İkinci Dereceden Polinomun Baş Katsayısı

Merhaba arkadaşlar. Bugün ikinci dereceden bir polinom sorusuyla karşı karşıyayız. Bize verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

Öncelikle P x'in ikinci dereceden olduğu ve her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olduğu söylenmiş.

Bu durum, polinomun grafiğinin bir parabol olduğu ve kollarının yukarı doğru bakarak x eksenine teğet veya üzerinde olduğunu gösterir. Yani baş katsayısı a pozitif olmalı ve diskriminantı sıfıra eşit veya küçük olmalıdır.

P x polinomunu genel formda yazalım. a x kare artı b x artı c şeklinde tanımlayabiliriz.

Bize iki tane değer verilmiş: P bir eşittir sekiz ve P iki eşittir iki. Bu değerleri polinomda yerine koyalım.

Şimdi bu iki denklemi kullanarak b ve c'yi a cinsinden bulalım. İkinci denklemden birinciyi çıkararak başlayabiliriz.

Dört a eksi a üç a eder, iki b eksi b bir b eder ve c'ler birbirini götürür. Sonuç olarak iki eksi sekizden eksi altı gelir.

Şimdi c'yi bulalım. Birinci denklemde b yerine eksi altı eksi üç a yazarsak, a eksi altı eksi üç a artı c eşittir sekiz olur.

Buradan c'yi yalnız bırakırsak, c eşittir iki a artı on dördü elde ederiz.

Bulduğumuz bu katsayıları diskriminant şartında yerine koyalım. Deltayı b kare eksi dört a c şeklinde hesaplıyoruz.