İkinci Dereceden Polinom Sorusu

Merhaba Ahs, bu soruyu seninle adım adım çözelim. Sorumuzda baş katsayısı bir olan, ikinci dereceden bir P x polinomu tanımlanmış. Öncelikle bu polinomun genel formunu yazarak işe başlayalım.

İkinci dereceden ve baş katsayısı bir olan bir P x polinomunu, x kare artı c x artı d şeklinde yazabiliriz.

Bize P x eksi a polinomunun yalnızca bir kökü olduğu söylenmiş. Bu bilgi, bu ifadenin tam kare bir ifade olduğunu gösterir.

Şimdi bu tam kare özelliğini kullanarak P x polinomunu daha sade bir formda ifade edelim.

P x eksi a ifadesinin yalnız bir kökü varsa, bu ifadeyi x eksi r'nin parantez karesi olarak yazabiliriz. Burada r, bu tek kökü temsil eder.

Bu eşitlikten P x polinomunu yalnız bırakırsak, P x eşittir x eksi r'nin karesi artı a elde ederiz.

Şimdi de ikinci bilgiyi kullanalım: P x eksi a eksi dört polinomunun kökleri eksi b ve b olarak verilmiş.

P x eksi a eksi dörtdenklemini, az önce elde ettiğimiz formülleri yerine koyarak çözelim.

P x yerine, x eksi r'nin karesi artı a yazalım. Bu durumda denklemimiz x eksi r'nin karesi artı a, eksi a, eksi dört eşittir sıfır şekline gelir.

Burada artı a ve eksi a terimleri birbirini sıfırlar. Geriye x eksi r'nin karesi eksi dört eşittir sıfır kalır.

Eksi dördü karşı tarafa atarsak, x eksi r'nin karesi eşittir dört elde ederiz.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, x eksi r ifadesi iki veya eksi iki olmalıdır.

Buradan elde ettiğimiz kökleri düzenleyip, verilen köklerle karşılaştıralım.