İkinci dereceden fonksiyonun öteleme dönüşümü

Merhaba Ali, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda başkatsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinom fonksiyonunun ötelenmesiyle ilgili bilgiler verilmiş.

İlk olarak, başkatsayısı bir olan ikinci dereceden fonksiyonumuzu genel formda yazalım.

Ayrıca daha sonra kullanacağımız için f sıfır değerini de bulalım. x yerine sıfır yazdığımızda f sıfır, b'ye eşit olur.

Şimdi birinci öteleme işlemini inceleyelim. Grafiğin beş birim aşağı ve bir birim sağa ötelenmesi demek, fonksiyonda x yerine x eksi bir yazıp fonksiyondan beş çıkarmak demektir.

f x eksi bir eksi beş ifadesinde fonksiyon tanımımızı yerine yazalım.

Bu ifadeyi açarak düzenleyelim. Parantez kareyi açtığımızda x kare eksi iki x artı bir elde ederiz.

Benzer terimleri gruplandırdığımızda x'li terimin katsayısı a eksi iki, sabit terim ise b eksi a eksi dört olur.

Soruda bu grafiğin, f x artı m x artı m fonksiyonunun grafiği ile çakıştığı söylenmiş. Bu fonksiyonu da açık olarak yazalım.

İki ifade birbiriyle çakıştığına göre x'li terimlerin katsayıları eşit olmalıdır. Buradan a eksi iki, a artı m'ye eşit olur ve m değerini eksi iki olarak buluruz.

Aynı şekilde sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır.

Bulduğumuz m eşittir eksi iki değerini yerine koyduğumuzda, a değerini de eksi iki olarak elde ederiz.

Harika, a değerini bulduk. Şimdi ikinci öteleme işlemini inceleyelim. Grafik iki birim sola ve bir birim yukarı öteleniyor.