İkinci Dereceden Fonksiyonlarda Artanlık ve Azalanlık

Selam Helinakhal, gel bu polinom sorusuna birlikte bakalım. Soruda bize baş katsayısı bir olan ikinci dereceden bir f fonksiyonu verilmiş.

Fen fonksiyonu eksi sonsuzdan bire kadar azalan, birden sonsuza kadar ise artan bir fonksiyonmuş. Bu, fonksiyonun tepe noktasının apsisinin bir olduğunu söyler.

Baş katsayısı bir ve tepe noktası biri r olan ikinci dereceden f x polinomunu şu şekilde yazabiliriz.

İfadeyi açarsak, x kare eksi iki x artı bir artı k elde ederiz. k değerini henüz bilmiyoruz.

Şimdi g x fonksiyonuna bakalım. g x, f x ile iki x eksi a'nın çarpımı olarak verilmiş.

g x fonksiyonunun eksi iki ile dört aralığında azalan olduğu bilgisi verilmiş. Bu, bu aralıkta g 'nin türevinin sıfırdan küçük veya eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Çarpımın türevini alalım. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci.

f x fonksiyonumuzun türevini alırsak iki x eksi iki olur. Bunu yerine koyalım.

İfadeyi düzenleyelim. Parantezleri dağıtıp benzer terimleri toplayalım.

Daha da sadeleştirirsek, g türev x eşittir altı x kare eksi parantezinde iki a artı sekiz x artı iki a artı iki artı iki k olur.