İkinci Dereceden Fonksiyon ve Logaritma Eşitliği
Yayınlanma:
17. $m$ bir gerçel sayı olmak üzere, uygun şartlar altında tanımlı $y = f(x)$ ikinci dereceden fonksiyonu için
$$\ln(f(x)) + \ln(x + 1) = \ln(x^2 - 1) + \ln(x - m)$$
eşitliği sağlanmaktadır.
$y = f(x - 2)$ fonksiyonunun simetri ekseni üzerindeki noktalardan biri $A(5, n)$'dir.
Buna göre $m$ değeri kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda logaritma ve ikinci dereceden fonksiyonların özelliklerini birleştirerek m değerini bulacağız.
Logaritma ve Parabol Özellikleri
İlk olarak bize verilen logaritmik eşitliği ele alalım. Logaritma toplama kuralını hatırlayalım: log a artı log b, log a çarpı b'ye eşittir.
Bu kuralı her iki tarafa uygularsak, içerideki ifadelerin çarpıldığını görürüz.
Her iki tarafın ln değerleri eşit olduğuna göre, logaritmanın içindeki ifadeler de birbirine eşit olmalıdır.
Sağ taraftaki x kare eksi bir ifadesini iki kare farkı olarak açalım, yani x eksi bir çarpı x artı bir.
Burada her iki taraftaki x artı bir terimlerini sadeleştirebiliriz.
Şimdi f x fonksiyonunu bulduk. Bu fonksiyon ikinci dereceden yani bir paraboldür. Kökleri ise bir ve m değerleridir.
f(x) kökleri: $x_1 = 1$, $x_2 = m$
Parabolün simetri ekseni olan r değeri, köklerin toplamının yarısıdır. Yani f x için r değeri bir artı m bölü ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
