İkinci dereceden fonksiyon eşitsizliği

Merhaba Ceylan, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. İkinci dereceden bir fonksiyon ve eşitsizlikler içeren çok güzel bir AYT sorusu.

Bize f fonksiyonunun ikinci dereceden olduğu söylenmiş. İlk eşitsizliğimiz, x eksi üç çarpı f iki x eksi bir küçüktür sıfır şeklinde verilmiş.

Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ise eksi sonsuzdan eksi üçe, birleşim birden aya kadar olarak tanımlanmış.

Şimdi, bu eşitsizliği sağlayan sınır değerlerin, yani eksi üç, bir ve anın aslında eşitsizlikteki fonksiyonun kökleri olması gerektiğini biliyoruz.

İfademizi sıfır yapan x değerlerine bakarsak, çarpanlardan biri x eksi üç olduğu için, x eşittir üç değeri kesinlikle bu ifadenin bir köküdür.

Kökler kümemizde üç eleman olduğuna göre ve bunlardan biri üç olmak zorunda olduğuna göre, a değerinin doğrudan üç olması gerektiğini görürüz.

Böylece çözüm kümemiz, eksi sonsuzdan eksi üçe birleşim birden üçe kadar olur. Köklerimiz de eksi üç, bir ve üçtür.

Şimdi, bu eşitsizliğin işaret tablosunu çizerek f fonksiyonunun baş katsayısının işaretini ve köklerini bulalım.

Köklerimizi eksi üç, bir ve üç olarak yerleştirdiğimizde, çözüm kümesi küçüktür sıfır bölgelerini gösterir. Tabloda bu aralıkların eksi işaretli olduğunu görüyoruz.

Tablonun en sağ bölgesi artı ile başladığı için, ifademizin baş katsayısı pozitif olmalıdır. Buradan, f fonksiyonunun baş katsayısı olan k değerinin de sıfırdan büyük olduğunu anlarız.

Peki, f iki x eksi bir fonksiyonunun kökleri hangileridir? x eşittir üç kökü x eksi üç çarpanından geldiğine göre, diğer kökler olan eksi üç ve bir değerleri f iki x eksi birden gelir.

x yerine eksi üç yazdığımızda f eksi yedi eşittir sıfır olur. x yerine bir yazdığımızda ise f bir eşittir sıfır olur. Demek ki f fonksiyonunun kökleri eksi yedi ve birdir.