İkinci Dereceden Eşitsizliklerde Katsayı Bulma

Selamlar! Bu soruda, ikinci dereceden bir eşitsizliğin çözüm kümesinden yola çıkarak katsayıları bulacağız.

Eşitsizliğimiz a x kare eksi x artı b küçüktür sıfır şeklinde verilmiş. Çözüm kümesi ise eksi sonsuzdan eksi üçe ve birden sonsuza kadar olan birleşim kümesiymiş.

Çözüm kümesinin sınır değerleri olan eksi üç ve bir sayıları, aslında ax kare eksi x artı b eşittir sıfır denkleminin kökleridir.

Önce kökler toplamı formülünü kullanalım. Kökler toplamı eksi b bölü a idi. Burada x'in katsayısı eksi bir olduğu için formülde eksi eksi birden bir bölü a elde ederiz.

Köklerimizi toplarsak, eksi üç artı bir eşittir bir bölü a olur.

Buradan eksi iki eşittir bir bölü a buluruz.

Yani a değeri eksi bir bölü ikiye eşittir.

Şimdi kökler çarpımına bakalım. x bir çarpı x iki eşittir c bölü a, yani eşitsizliğimizdeki sabit terim olan b bölü a olur.