İkinci Dereceden Denklem ve İntegral İlişkisi

Merhaba Merve. Bu videoda ikinci dereceden denklemler ve integral ilişkisini inceleyen güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

İlk olarak, bize verilen ikinci dereceden denklemin kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım.

Denklemin kökleri x bir ve x iki olduğuna göre, kökler toplamı eksi b bölü a formülünden sekiz olur. Kökler çarpımı ise c bölü a formülünden a'ya eşittir.

Şimdi bize verilen belirli integrali hesaplayalım. İki x eksi dördün integrali, x kare eksi dört x'tir.

İntegralin sınırlarını yerine yazalım. Üst sınır olan x iki ve alt sınır olan x bir değerlerini fonksiyonumuzda yerine koyuyoruz.

Sınırları yazdığımızda, x iki kare eksi dört x iki, eksi, x bir kare eksi dört x bir ifadesini elde ederiz.

Bu ifadeyi benzer terimleri gruplayarak yeniden düzenleyelim. Kareli terimleri yan yana, diğer terimleri de yan yana alalım.

Burada iki kare farkı özdeşliğini kullanalım. x iki kare eksi x bir kare ifadesini, x iki eksi x bir ile x iki artı x birin çarpımı olarak yazabiliriz.

Şimdi de ortak olan x iki eksi x bir parantezine alalım. Böylece ifademiz x iki eksi x bir çarpı, x iki artı x bir eksi dört haline gelir.