İki Eğri Arasında Kalan Taralı Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
Şekilde $f(x) = x^2 - 8$ ve $g(x) = -x^2 + 10$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç $br^2$ dir? A) 36 B) 48 C) 54 D) 68 E) 72
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f(x) = x^2 - 8$ (kırmızı, yukarı bakan) ve $g(x) = -x^2 + 10$ (mavi, aşağı bakan) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. Bu iki parabolün kesişim noktaları ile tepe noktaları tarafından oluşturulan eşkenar dörtgen benzeri yeşil renkli kapalı bir bölge bulunmaktadır. Orijin $O$ noktası merkzedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, bu soruda iki parabol arasında kalan yeşil boyalı bölgenin alanını hesaplamamız isteniyor.
Paraboller ve Alan Hesaplama
Öncelikle parabollerimizi tanıyalım. Tepe noktası aşağıda olan kırmızı eğri f eşittir x kare eksi sekiz, tepe noktası yukarıda olan mavi eğri ise g eşittir eksi x kare artı on fonksiyonudur.
Şekildeki boyalı bölge bir eşkenar dörtgendir. Bu dörtgenin alanını köşegen uzunluklarından bulabiliriz. Önce dikey köşegeni, yani tepe noktaları arasındaki mesafeyi bulalım.
F fonksiyonunda x yerine sıfır yazdığımızda y eksenini eksi sekiz noktasında kestiğini görürüz.
G fonksiyonu için de x yerine sıfır yazdığımızda y eksenini artı on noktasında keser.
Bu durumda dikey köşegenin uzunluğu olan e birim, on eksi eksi sekizden on sekiz birim olur.
Şimdi yatay köşegeni bulmak için iki parabolün kesişim noktalarını hesaplayalım. Bunun için fonksiyonları birbirine eşitliyoruz.
Kesişim Noktaları
Eksi x kareyi sola artı olarak, eksi sekizi sağa artı olarak atalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
