İki Doğrunun Kesim Noktaları Mesafesi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

37. a ve b gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde eğimleri toplamı 7 olan

$$y = ax + b$$

$$y = bx + a$$

doğrularının y-eksenini kestiği noktalar arasındaki mesafe 3 birimdir.

Buna göre bu doğruların x-eksenini kestiği noktalar arasındaki mesafe kaç birimdir?

A) 1,8 B) 1,9 C) 2 D) 2,1 E) 2,2

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hafsa, gel bu doğruda analitik geometri sorusunu birlikte çözelim.

Doğruların Analitiği

2
Adım 2

Soru bize iki doğru vermiş. Birinci doğru y eşittir a x artı b, diğeri y eşittir b x artı a şeklinde.

$$d_1: y = ax + b$$
$$d_2: y = bx + a$$
3
Adım 3

İlk bilgimiz, bu doğruların eğimleri toplamının yedi olduğudur. Doğru denkleminde x'in katsayısı eğimi verir. Bu durumda eğimler a ve b'dir.

$$a + b = 7$$
4
Adım 4

İkinci bilgide, doğruların y eksenini kestiği noktalar arasındaki mesafenin üç birim olduğu söyleniyor. x yerine sıfır yazdığımızda y kesim noktaları b ve a çıkar.

$$x=0 \implies y_1 = b, \ y_2 = a$$
5
Adım 5

Bu değerler arasındaki mutlak fark üç birimmiş. Yani a eksi b'nin mutlak değeri üçe eşittir.

$$|a - b| = 3$$
6
Adım 6

Şimdi bizden istenen x eksenini kestiği noktalar arasındaki mesafeyi bulalım. x eksenini kestiği noktayı bulmak için y yerine sıfır yazarız.

X Eksenini Kestiği Noktalar

$$y=0 \implies 0 = ax + b \implies x_1 = -\frac{b}{a}$$
$$y=0 \implies 0 = bx + a \implies x_2 = -\frac{a}{b}$$
7
Adım 7

İstenen mesafe, bu iki x değerinin farkının mutlak değeridir.

$$|x_1 - x_2| = \left| -\frac{b}{a} - \left( -\frac{a}{b} \right) \right|$$
8
Adım 8

İfadeleri düzenlediğimizde a bölü b eksi b bölü a'nın mutlak değerine ulaşırız. Payda eşitleyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir