İki Değişkenli Denklemde x.y Çarpımı

Selamlar. Bu soruda bize x çarpı y artı üç x eksi iki y eşittir on yedi denklemi verilmiş ve x çarpı y çarpımının değeri soruluyor. Soru eksik metinle verilmiş olsa da, genellikle bu tip sorular tam sayılar kümesinde çözüm arar.

Verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bir strateji geliştirelim. Görseldeki ipucundan da yararlanarak, ifadeyi gruplandırmaya çalışalım.

Eğer sol tarafa eksi altı eklersek, denklem tam olarak x eksi iki çarpı y artı üç formuna dönüşebilir. Gelin her iki tarafa eksi altı ekleyelim.

Sağ taraf on bir oldu. Sol tarafı ise gruplandıralım. İlk iki terimi x parantezine, son iki terimi eksi iki parantezine alalım.

Şimdi y artı üç ortak çarpan parantezine alabiliriz.

Elde ettiğimiz bu denklemde on bir bir asal sayıdır. Bu durumda çarpanlar ya on bir ve bir, ya da bir ve on bir olmalıdır.