İki çembere dıştan teğet doğru ve taralı alan hesabı
Yayınlanma:
$O_1$ ve $O_2$ merkezli çemberler $AB$ doğrusuna $A$ ve $B$ noktalarında teğet, $|AO_1| = 6$ cm ve $|BO_2| = 2$ cm dir. Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç $cm^2$ dir?
A) $32
3 - 10
B) $12
3 - 6
C) $16
3 - rac{10
}{3}
D) $16
3 - rac{22
}{3}
E) $32
3 - rac{16
}{3}$
Soruda görsel içerik var: İki çember yan yana yerleştirilmiş, büyük çemberin merkezi O1 ve küçük çemberin merkezi O2 olarak işaretlenmiştir. İki çember arasında bir doğru parçası O1O2 uzanmaktadır. AB uzunluğunda ortak bir dış teğet çizgisi her iki çembere de dokunmaktadır. A noktası büyük çemberin teğet noktasıdır, B noktası küçük çemberin teğet noktasıdır. AO1 = 6 cm ve BO2 = 2 cm olarak verilmiştir. Bir dik yamuk AB O2 O1 oluşmakta ve yamuğun yüksekliği ve tabanları ile ilgili geometrik bir ilişki mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle beraber bu geometri sorusuna bir göz atalım. Şekilde iki çember ve ortak bir teğet doğrumuz var. Taralı alanı bulmak için stratejimizi belirleyelim.
Çemberde Alan ve Teğet Özellikleri
Önce verilenleri analiz edelim. Birinci çemberin yarıçapı altı santimetre, ikinci çemberin yarıçapı ise iki santimetre olarak verilmiş. Bu çemberler birbirine dıştan teğet.
O_1, O_2 \text{ arası uzaklık: } 6 + 2 = 8\text{ cm}
Bu durumu daha net görmek için bir dik yamuk oluşturalım. Teğet noktalarından merkezlere dikler indiğimizde A B O iki O bir yamuğu elde ederiz.
O iki noktasından O bir A yarıçapına bir dikme indirelim. Oluşan dik üçgende hipotenüs uzunluğu sekiz, dik kenarlardan biri ise altı eksi iki eşittir dört santimetre olur.
Otuz altmış doksan üçgenini fark ettiniz mi? Hipotenüs sekiz, bir kenar dört ise, açı altmış derecedir. A B uzunluğu ise dört kök üç olur.
Taralı alan, dik yamuğun alanından iki adet daire diliminin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Alan Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
