İki çember ve teğet noktası problemi
Yayınlanma:
39. a, b ve c pozitif gerçek sayılar olmak üzere, dik koordin düzleminde yarıçap uzunlukları oranı 4 olan, x ile y eksenlerinden en az birine ve birbirlerine teğet olup I. bölgede bulunan iki farklı çember şekildeki gibi verilmiştir. Bu iki çemberin birbirine teğet olduğu A noktasının ordinatı 8 olup küçük çemberin denklemi $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ biçiminde ifade edildiğine göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır? A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, birinci bölgede bulunan iki kırmızı çember gösterilmiştir. Büyük çember, x ve y eksenlerine teğet olacak şekilde yerleştirilmiştir. Küçük çember, büyük çembere A noktasında teğettir ve ayrıca x eksenine teğettir. Büyük çemberin merkezi bir nokta ile işaretlenmiş, küçük çemberin merkezi de bir nokta ile işaretlenmiştir. İki merkezi birleştiren bir doğru parçası çizilmiştir. A noktası, iki çemberin birbirine değdiği noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ren! Bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çemberlerin Analitiği
İlk olarak küçük çemberin denklemini inceleyelim. Bize denklemi x eksi a'nın karesi artı y eksi b'nin karesi eşittir c'nin karesi olarak verilmiş.
Bu denklemden, küçük çemberin merkezinin a virgul b koordinatlarında ve yarıçapının c olduğunu görüyoruz.
Küçük Çember:
Grafiğe baktığımızda, küçük çemberin x eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Bu durumda merkezin ordinatı olan b değeri, yarıçap olan c değerine eşit olmalıdır. Yani b eşittir c'dir.
Şimdi büyük çembere geçelim. Soruda çemberlerin yarıçapları oranının dört olduğu belirtilmiş. O halde büyük çemberin yarıçapı R, dört c olur.
Büyük Çember:
Şekilde büyük çemberin hem x hem de y eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Birinci bölgede her iki eksene de teğet olan dört c yarıçaplı bu çemberin merkezi, dört c virgul dört c noktasıdır.
Şimdi iki çemberin birbirine teğet olmasından yararlanalım. Birbirine dıştan teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının toplamına eşittir.
Merkezler Arasındaki Uzaklık
Merkez koordinatlarımızı kullanarak iki nokta arasındaki uzaklık formülünü yazalım.
Her iki tarafın karesini alıp ifadeyi düzenleyelim.
Dokuz c kareyi karşıya atarsak, dört c eksi a'nın karesi on altı c kareye eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
