İki Çember ve Kesim Noktaları
Yayınlanma:
39. Aşağıda verilen siyah çemberin denklemi, $x^2 + y^2 = 3$; M merkezli mavi çemberin denklem, $x^2 + (y - 1)^2 = R^2$ dir.
[Görsel açıklaması: Koordinat düzleminde siyah merkezli (0,0) çember ve (0,1) merkezli mavi çember bulunmaktadır. Y ekseni üzerinde K ve L noktaları gösterilmiştir.]
Buna göre, $|KL|$ kaç birimdir?
A) $\sqrt{3} - 1$
B) $2 - \sqrt{3}$
C) $3 - \sqrt{3}$
D) $1 + \sqrt{3}$
E) $3 + \sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde iki çember yer almaktadır. Siyah olan çember merkezli (0,0) yarıçapı $\sqrt{3}$ olan $x^2 + y^2 = 3$ denklemine sahiptir. Mavi çemberin merkezi (0,1) noktasındadır ve $x^2 + (y-1)^2 = R^2$ denklemine sahiptir. Y ekseni üzerinde K ve L noktaları işaretlenmiş, K mavi çemberin üst tepe noktasını, L ise siyah çemberin üst tepe noktasını temsil etmektedir. O noktası orijin, M noktası mavi çemberin merkezidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba SHOW, iki farklı çemberin denklemi verilmiş ve bizden y ekseni üzerindeki K L uzunluğunu bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.
Çemberlerin Analitik İncelenmesi
Öncelikle siyah çemberin denklemini inceleyelim. x kare artı y kare eşittir üç olarak verilmiş.
Bu denklem, merkezi orijin yani sıfıra sıfır noktası olan ve yarıçapının karesi üç olan bir çemberi temsil eder.
Dolayısıyla siyah çemberin yarıçapı, üçün karekökü birimdir. Şekilde L noktası çemberin en üst noktası olduğu için koordinatlarını yazabiliriz.
L noktası y ekseni üzerinde olduğundan koordinatları sıfıra, kök üç noktasıdır. Yani O L uzunluğu kök üç birimdir.
Şimdi mavi çemberin denklemine bakalım. x kare artı y eksi birin karesi eşittir R kare şeklinde verilmiş.
Bu denkleme göre mavi çemberin merkezi, yani M noktası, sıfıra bir koordinatlarındadır.
Grafiğe dikkat edersek, mavi çember ile siyah çemberin x ekseni üzerinde kesiştiğini görüyoruz.
Kesişim Noktalarını Bulalım:
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
