İki Basamaklı Sayılarla İşlem

Selam ikra, rakamları yer değiştirmiş iki basamaklı sayılarla ilgili bu güzel TYT sorusunu birlikte çözelim.

Bize A B ve B A'nın iki basamaklı doğal sayılar olduğu söylenmiş ve kareköklü ifadeler içeren bir denklem verilmiş. Sorunun sonunda ise A B artı B A toplamı isteniyor.

Öncelikle rakamları bir tarafa, köklü ifadeleri bir tarafa toplayarak denklemi daha düzenli bir hale getirelim. Eksi beşi sağ tarafa artı beş olarak atalım.

İşlemi kolaylaştırmak için kareköklü ifadelere isim verelim. Karekök A B ifadesine x diyelim.

Benzer şekilde karekök B A ifadesine de y diyelim.

Denklemi bu yeni değişkenlerle yazarsak, x eşittir y artı üç elde ederiz.

Elimizdeki verileri kullanalım. A B ve B A iki basamaklı tam kare sayılar olmalı. Çünkü kök dışına tam sayı olarak çıkmazlarsa, aralarındaki fark tam sayı olan üçü veremezler.

A B ve B A sayılarının rakamları birbirinin tersi. Tablomuzda bu kurala uyan sayı çiftlerini arayalım.

Ondört ve kırkbir olmaz, yirmibeş ve elliiki olmaz. Ama seksen bir ile on sekiz de olmuyor. Ancak köklerin farkının üç olması gerektiğini biliyoruz.

Denklemi tekrar hatırlayalım: x y'den üç fazla olmalı. Tablodaki karekök değerlerine bakalım. Mesela yedi ve dört. Karesi kırkdokuz ve onaltıdır. Rakamları ters mi? Hayır.

Sekiz ve beş değerlerini deneyelim. Kareleri altmışdört ve yirmibeştir. Rakamları ters mi? Evet! Altmışdört ve kırkaltı olması gerekirdi, bu da olmadı.

Peki ya dokuz ve altı? Dokuzun karesi seksen bir, altının karesi otuz altı. Rakamları yer değiştirince seksen bir ve on sekiz olmalıydı.

Denklemi tekrar inceleyelim. Kök A B eksi kök B A eşittir üç. Sayılarımız tam kare olmayabilir mi? Hayır, tam sayı farkı için öyle olmalılar. Bir ihtimali atladık mı? Tekrar bakalım.

Kırk dokuzun kökü yedi, on altının kökü dörttür. Farkları üçtür. Ancak seksen bir ve on sekiz gibi tam tersi olan sayıları bulmalıyız.