İki basamaklı sayıların asal çarpanları
Yayınlanma:
6. Ön yüzlerinde birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayıların yazılı olduğu altı kartın arka yüzü görünmektedir. Bu kartların ön yüzünde yazan sayıların 4 tanesinin iki farklı asal çarpanı olup 3 tanesi ise 48 sayısı ile aralarında asaldır. Buna göre, arkası görünen kartların ön yüzünde yazan sayıların toplamı en az kaçtır? A) 90 B) 100 C) 120 D) 130
Soruda görsel içerik var: Yatay bir sırada yan yana dizilmiş 6 adet dikdörtgen kart bulunmaktadır. Soldan sağa doğru kartların ön yüzlerinde şu sayılar yazılıdır: ilk iki kart boş (renkleri mavi ve sarı), üçüncü mor kartta 42, dördüncü yeşil kartta 35, beşinci mavi kartta 27, altıncı kırmızı kartta 48 yazmaktadır. Kartların üzerinde el yazısıyla yapılmış karalamalar ve çarpanlara ayırma işlemleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün birlikte bu güzel LGS tarzı soruyu çözeceğiz. Kartlardaki sayılarla ilgili verilen şartları adım adım inceleyelim.
Asal Çarpan Problemi
Önce altı kartımız olduğunu görüyoruz. Bunlardan dördü görünür halde: kırk iki, otuz beş, yirmi yedi ve kırk sekiz. İki kartın ise arka yüzü çevrilmiş durumda.
Görünen Sayılar: 42, 35, 27, 48
Soruda verilen ilk şartı inceleyelim: Dört tanesinin iki farklı asal çarpanı varmış. Görünen sayıların asal çarpanlarına bakalım.
Şart 1: Dört tane sayının iki farklı asal çarpanı var.
| Sayı | Asal Çarpanlar |
|---|---|
| 42 | 2, 3, 7 |
| 35 | 5, 7 |
| 27 | 3 |
| 48 | 2, 3 |
Kırk iki sayısının üç, yirmi yedi sayısının ise bir tane asal çarpanı var. Otuz beş ve kırk sekiz ise ikişer tane asal çarpana sahip.
Dört sayının iki asal çarpanı olması gerekiyordu. Elimizde şu an iki tane var. Demek ki o görünmeyen iki kartın da mutlaka ikişer tane farklı asal çarpanı olmalı.
Gizli kartlar ikişer asal çarpana sahip olmalı.
İkinci şart ise, üç tanesinin asal çarpan sayısının kırk sekiz ile aralarında asal olmasıdır. Kırk sekizin asal çarpanları iki ve üçtür.
Asal Çarpanlar: {2, 3}
Şart 2: Üç sayının asal çarpan sayısı, 48 ile aralarında asal olmalı.
Hangi sayıların asal çarpan sayısı kırk sekiz ile aralarında asal? Bakalım. Kırk ikinin üç adet asal çarpanı var. Üç ile iki veya üç aralarında asal değildir.
42 → 3 asal çarpan (3 ve 48 aralarında asal değildir)
Otuz beşin iki adet asal çarpanı var. İki ile iki aralarında asal değildir. Yirmi yedinin bir adet asal çarpanı var. Bir, her sayı ile aralarında asaldır. Yani ilk adayımız yirmi yedi.
27 → 1 asal çarpan (1 ve 48 aralarında asaldır) ✅
Elimizde bir tane var. Şartın sağlanması için iki tane daha sayıya ihtiyacımız var. Bu sayılar gizli olan iki kart olmalı. Onların asal çarpan sayıları kırk sekiz ile aralarında asal olmalı.
Gizli kartlar ne olmalı?
Gizli kartların ikişer asal çarpanı olacağını belirlemiştik. Ancak iki sayısı, kırk sekizin çarpanları olan iki ve üç ile aralarında asal değildir. Burada bir çelişki var gibi görünüyor. Soruyu tekrar dikkatli okuyalım.
Asal çarpanı olup kırk sekiz ile aralarında asal olan diyor. Yani asal çarpanlarının kümesi, kırk sekizin asal çarpanları olan iki ve üçü içermemeli.
Düzeltme: Kartın asal çarpanları {2, 3} kümesi ile ayrık olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
