İki Basamaklı Doğal Sayılar

Merhaba! Bu soruda iki basamaklı sayılar içeren kareköklü bir denklemle karşı karşıyayız. Amacımız A B artı B A toplamını bulmak.

Bize verilen denklemi yazalım. A B sayısının karekökü eksi beş, B A sayısının karekökü eksi ikiye eşittir.

Sabit sayıları bir tarafa toplarsak, karekök A B eksi karekök B A eşittir üç sonucuna ulaşırız.

A B ve B A iki basamaklı sayılar olduğu için, karekök içindeki ifadelerin tam kare sayılar olması gerektiğini düşünebiliriz. Çünkü sonuç bir tam sayı olan 3 çıkmış.

Farkları üç olan karekökleri arıyoruz. Dokuz eksi altı üç eder. Demek ki kök A B dokuz, kök B A ise altı olmalı.

Bu durumda A B seksen bir olmalıdır. Eğer A B seksen bir ise, rakamların yerini değiştirdiğimizde B A on sekiz olur.

Ancak kök B A, yani kök on sekiz bir tam sayı değildir ve altıya eşit olmaz. Demek ki bu eşleşme yanlış. Başka bir ihtimali değerlendirelim.

Şimdi diğer ihtimale bakalım. Kök A B dokuz, kök B A ise altı olmuyorsa; belki de kök A B dört, kök B A ise bir olamaz çünkü iki basamaklı değiller. Tekrar denkleme dönelim.