İki Basamaklı Ardıœık Sayılar ve Tam Kare İliœkisi

Merhaba Betül, seninle birlikte bu tatlı YKS temel matematik sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruyu dikkatlice okuyup anlayalım.

Soruda iki basamaklı, ardışık dört sayının toplamından bahsediliyor. En küçük sayıya a diyelim. Bu durumda ardışık diğer sayılarımız, a artı bir, a artı iki ve a artı üç olacaktır.

Şimdi bu dört ardışık sayının toplamını bulalım. Bu terimlerin hepsini topladığımızda, dört a artı altı ifadesini elde ederiz.

Soruda bu toplamın, bir tam sayının karesinin altı katına eşit olduğu söylenmiş. Bu tam sayıya x dersek, ifademiz altı x kareye eşit olur.

Denklemimizi sadeleştirmek için her iki tarafı iki ile bölelim. Böylece işlem yapmamız çok daha kolaylaşacaktır.

Her terimi ikiye böldüğümüzde, iki a artı üç eşittir üç x kare ifadesine ulaşırız.

Buradan iki a'yı yalnız bırakmak için üçü eşitliğin sağ tarafına eksi üç olarak gönderelim.

Sağ tarafı üç ortak parantezine alırsak, üç parantezinde x kare eksi bir elde ederiz.

Burada iki a çift bir sayıdır. Dolayısıyla eşitliğin sağ tarafının da çift bir sayı olması gerekir. Üç tek sayı olduğuna göre, x kare eksi bir ifadesi mutlaka çift olmalıdır.

Şimdi sayılarımızın sınırlarını belirleyelim. Soruda ardışık dört sayının da iki basamaklı olduğu belirtilmişti. En küçük sayımız a olduğuna göre, a sayısı en az on olabilir.

Aynı zamanda en büyük sayı olan a artı üç de en fazla doksan dokuz olabilir. Buradan a'nın en fazla doksan altı olabileceğini buluruz.

Şimdi bulduğumuz bu sınırı, iki a ifadesine uygulayalım. a sayısı on ile doksan altı arasındaysa, iki a sayısı yirmi ile yüz doksan iki arasında olmalıdır.