İç İçe Karelerin Alanı ve Üslü Sayılar
Yayınlanma:
3. Aşağıda köşegenlerinin orta noktaları çakışacak şekilde dört tane kare çizilmiştir.
En büyük karenin çevresi $4^7$ mm olduğuna göre boyalı alanlar toplamı kaç $mm^2$'dir?
A) $8^7$ B) $2^{19}$ C) $4^{11}$ D) $16^5$
Soruda görsel içerik var: Görselde dört adet iç içe geçmiş kare bulunmaktadır. Bu karelerin köşegenlerinin orta noktaları çakışmaktadır. Şekil, merkezden köşelere doğru uzanan doğrularla 8 eş parçaya bölünmüştür. Bu parçalardan bazıları (turuncu renkli bölümler) boyanmıştır. Boyalı bölgeler dıştan içe doğru: en dıştaki halkanın üst yatay parçası, ikinci halkanın sol dikey parçası, üçüncü halkanın sağ dikey parçası ve en içteki küçük karenin alt üçgenidir. Her bir halka katmanında boyalı alanın toplam alana olan oranı simetriden dolayı sabit görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur! Bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Dört adet eş merkezli kare verilmiştir.
- En büyük karenin çevresi: $4^7$ mm
- Bizden boyalı alanlar toplamı isteniyor.
Öncelikle şeklimizi çizip, bu eş merkezli karelerin arasındaki alan ilişkilerini inceleyelim.
Alan Dağılımı
Köşegenler bu kareleri dört eşit üçgen dilimine ayırır. Gelin, her bir karenin oluşturduğu halkaların alanlarını pratik bir yöntemle isimlendirelim.
Katman Alanları
En içteki karenin alanına S diyelim. Her bir halka katmanının alanının da S olduğunu varsayalım. Bu durumda, en dıştaki büyük karenin toplam alanı dört S olur.
Şimdi boyalı bölgeleri bu S cinsinden hesaplayalım. En içteki kareden başlayalım: Burada sadece alt kısımdaki üçgen boyalıdır, yani S bölü dört.
Bir dıştaki halkada hiçbir bölge boyalı değil. İkinci halkada ise sol ve sağ olmak üzere iki bölge boyalıdır. Bu da iki çarpı S bölü dört demektir.
En dıştaki halkada ise sadece üstteki tek bir bölge boyalıdır. Bu da yine S bölü dört değerine eşittir.
Harika! Şimdi tüm bu boyalı alanları toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
