İç İçe Karelerin Alanı ve Oranı
Yayınlanma:
7. Aşağıda köşegenlerinin kesişimleri aynı nokta olan iç içe dört tane kare şeklinde karton verilmiştir. Bu karelerin ardışık olanlarının kenar uzunluklarının birbirine oranı 2'dir. Bu kartonların köşegenleri çizilerek görselde gösterilen bölümler kırmızı veya mavi renge boyanmıştır. Kırmızı boyalı bölgelerin alanları toplamı $2^6 \text{ cm}^2$ olduğuna göre mavi boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $15 \cdot 2^8$
B) $15 \cdot 2^6$
C) $3 \cdot 2^8$
D) $3 \cdot 2^6$
Soruda görsel içerik var: İç içe yerleştirilmiş 4 adet kareden oluşan bir şekil. Her karenin köşegenleri çizilmiştir. Kareler arası oluşan dik üçgen alanlardan bazıları kırmızı (içte iki adet küçük olan) ve mavi (dışta iki adet büyük olan) renklere boyanmıştır. Karelerin kenar uzunlukları içten dışa doğru 2 kat artmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, haydi bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Karelerin Alan İlişkisi
Soruda iç içe dört tane kare olduğunu ve ardışık olanların kenar uzunlukları oranının iki olduğunu görüyoruz.
Kenar oranı = $2$
Eğer kenar uzunlukları oranı iki ise, benzerlik kuralına göre alanları oranı kenar oranının karesi olur. Yani iki üzeri iki eşittir dört olur.
En içteki küçük karenin alanına S diyelim. Bir dıştaki karenin alanı dört S, bir dıştaki on altı S ve en dıştaki karenin alanı ise altmış dört S olur.
Şimdi bu karelerin bölgelerine bakalım. Köşegenler kareleri dört eş üçgene böler.
Kırmızı bölgeler en içteki karede iki parça olarak boyanmış. Her bir küçük üçgenin alanı S bölü dört dür.
Kırmızı bölgelerin toplam alanı iki üzeri altı olarak verilmiş.
Şimdi mavi bölgeleri hesaplayalım. Mavi bölgeler üçüncü ve dördüncü karelerin arasındaki parçalardır.
Bu bölgeler en dıştaki karenin bir çeyrek üçgeninden içerideki karenin bir çeyrek üçgeninin çıkarılmasıyla oluşur. İki tane mavi bölge vardır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
