İç İçe Geçmiş Silindirler ve Hacim/Yüzey Alanı Değişimi
Yayınlanma:
Taban merkezleri ortak ve O noktası olan iç içe geçmiş iki silindir aşağıda verilmiştir. Küçük silindirin taban yarıçapı $1$ cm, büyük silindirin taban yarıçapı $3$ cm'dir. Buna göre,
I. A silindirinden B silindiri çıkarılınca A silindirinin hacmi azalır.
II. B silindirinin yüzey alanı $66$ cm$^2$'dir.
III. A silindirinin içinden B silindiri çıkarılınca kalan şeklin yüzey alanı artar.
ifadelerinden hangileri doğrudur? ($\pi = 3$ alınız.)
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Görselde, taban merkezleri ortak (O noktası) olan iç içe geçmiş iki silindir bulunmaktadır. Büyük silindir (A) içindeki küçük silindir (B) çıkarılabilir şekilde gösterilmiştir. Silindirlerin yüksekliği 10 cm olarak belirtilmiştir. Büyük silindirin yarıçapı 3 cm, küçük silindirin yarıçapı 1 cm'dir. Sağ tarafta ayrı olarak gösterilen B silindiri ve üzerinde el yazısıyla yazılmış bir sayısal hesaplama (EBOB 24, 30 işlemi) yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam ecrin, bu soruda iç içe geçmiş iki silindiri ve bunlarla ilgili üç farklı ifadeyi inceleyeceğiz.
Silindir Problemi
Önce verilerimizi not edelim. Büyük silindirin yani A silindirinin yarıçapı üç santimetre, küçük B silindirinin yarıçapı ise bir santimetre olarak verilmiş. Her iki silindirin yüksekliği de on santimetre.
Şimdi birinci ifadeye bakalım. A silindirinden B silindiri çıkarılınca A silindirinin hacmi azalır denmiş.
Birinci İfade
I. A silindirinden B çıkarılınca hacim azalır.
Hacim bir cismin kapladığı alandır. İçinden bir parça çıkarılan herhangi bir katı cismin kütlesi ve kapladığı yer azalacağı için hacmi mutlaka azalır. Yani bu ifade doğrudur.
İkinci ifadede B silindirinin yüzey alanı altmış altı santimetrekaredir deniyor. Hemen hesaplayalım.
İkinci İfade
II. B silindirinin yüzey alanı $66\text{ cm}^2$ mi?
Bir silindirin yüzey alanı, iki taban alanı ile yan yüzey alanının toplamıdır. Formülümüz iki çarpı pi çarpı r çarpı, r artı h şeklindedir.
B silindiri için değerleri yerine koyalım. İki çarpı üç çarpı bir, çarpı, bir artı on.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
