İç İçe Geçmiş İki Çember Arasındaki Alanın Hesaplanması
Yayınlanma:
39. Bir peyzaj mimarı, bir parkın zeminine iç içe geçmiş iki dairesel yürüyüş yolu tasarlamaktadır. Bu yolların sınırlarını belirleyen çemberlerin koordinat düzlemindeki şekli aşağıdaki gibidir.
$K_1: x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0$
$K_2: x^2 - 4x + y^2 - 4y = 0$
Yukarıdaki denklemleri belirleyen mimar iki çember arasında kalan alanı kauçuk malzeme ile kaplayacaktır. Buna göre kauçuk malzeme ile kaplanacak toplam alan kaç $\pi$ birimkaredir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde çemberler gösterilmektedir. Büyük mavi çember ($K_2$) ve onun içinde yer alan küçük kırmızı çember ($K_1$) vardır. Çemberlerin denklemleri $K_1: x^2 - 2x + y^2 - 2y = 0$ ve $K_2: x^2 - 4x + y^2 - 4y = 0$ olarak belirtilmiştir. Şekilde $K_1$ ve $K_2$ etiketleri çemberleri göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, seninle birlikte bu çember analitiği sorusuna bakalım. İki dairesel yürüyüş yolu arasındaki alanı bulmamız isteniyor.
Çemberler Arasındaki Alanı Bulma
Şekilde mavi ile boyalı alan, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Bunun için her iki çemberin de yarıçapına ihtiyacımız var.
Önce birinci çemberin denklemini inceleyelim ve onu tam kare formuna sokarak yarıçapını bulalım.
K1 Çemberi Analizi
x terimlerini tam kare yapmak için bir, y terimleri için de bir eklememiz gerekir. Eşitliği bozmamak için karşı tarafa toplamda iki ekliyoruz.
Böylece denklem, merkezi bir virgül bir ve yarıçap karesi iki olan bir form alır.
Yani birinci çemberin yarıçapının karesi, r bir kare, ikiye eşittir.
Şimdi ikinci çember olan K iki için aynı işlemi yapalım.
K2 Çemberi Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
