Çember ve Doğru Analitiği Sorusu

Selam Beyza, seninle birlikte bu analitik geometri sorusuna bakalım.

Sorumuzda A dört sıfır noktasının, ye eşittir x artı iki doğrusuna B dört altı noktasında teğet olan bir çemberin iç bölgesinde olduğu söylenmiş. Bu durumun ne anlama geldiğini şekil üzerinde görelim.

Çemberin merkezi, teğet noktası olan B'den geçen ve doğruya dik olan doğrunun üzerindedir. Önce ye eşittir x artı iki doğrusunun eğimini bulalım.

Teğet olan doğrunun eğimi bir ise, buna dik olan normal doğrusunun eğimi eksi bir olmalıdır. Çünkü eğimler çarpımı eksi birdir.

Şimdi B dört altı noktasından geçen ve eğimi eksi bir olan bu normal doğrusunun denklemini yazalım.

Çemberin merkezi bu doğru üzerinde bir M(a, b) noktasıdır. Yani merkez noktası a virgül on eksi a şeklinde ifade edilebilir.

Çemberin yarıçapı re olsun. Merkez ile teğet noktası B arasındaki uzaklık yarıçapa eşittir.

Denklemi düzenleyelim. Parantez içi on eksi altıdan dört eksi a olur.

Dört eksi a'nın karesi, a eksi dördün karesine eşittir. Bu yüzden iki tane a eksi dördün karesini elde ederiz.

Buradan r, a eksi dördün mutlak değerinin kök iki katıdır.

Soru kökünde A dört sıfır noktası çemberin içindedir denmiş. Bir noktanın çemberin içinde olması için merkeze olan uzaklığının yarıçaptan küçük olması gerekir.

Merkezimiz M(a, 10-a) ve A noktamız dört sıfır. İki nokta arası uzaklık formülünü karesiyle uygulayalım.