Eda'nın Çemberleri
Yayınlanma:
Eda, bilgisayarındaki bir resim çizme programında, başlangıçta şekildeki gibi farklı büyüklüklerde iki çember çiziyor. Çemberlerin merkezlerini değiştirmeyen Eda; başlangıçta çizdiği çemberlerin yarıçaplarını 2 katına çıkardığında elde ettiği iki çemberin sadece bir noktada kesiştiğini, başlangıçta çizdiği çemberlerin yarıçaplarını 3 katına çıkardığında elde ettiği iki çemberin yine sadece bir noktada kesiştiğini fark ediyor. Buna göre, Eda'nın başlangıçta çizdiği büyük çemberin yarıçapı küçük çemberin yarıçapının kaç katına eşittir? A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 E) 6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı çemberin çizimi gösterilmiştir. Sol taraftaki daha büyük, sağ taraftaki daha küçüktür. Her iki çemberin merkezinde küçük bir nokta ile işaretlenmiş merkez noktaları bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arda, gel bu 2022 AYT çember analitiği sorusunu birlikte çözelim.
Başlangıç Durumu
Eda'nın çizdiği iki çemberin yarıçaplarına isim verelim. Büyük çemberin yarıçapına büyük R, küçük olanınkine ise küçük r diyelim.
Bu iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, işlem boyunca sabit kalıyor. Bu sabit uzaklığa d diyelim.
Eda yarıçapları iki katına çıkardığında, çemberler sadece bir noktada kesişiyor. İki çemberin sadece bir noktada kesişmesi, onların birbirine teğet olması demektir.
1. Durum: Yarıçaplar 2 katı
Bu durumda ya dıştan teğet olurlar ki bu durumda merkezler arası uzaklık yarıçaplar toplamıdır, ya da içten teğet olurlar ki bu durumda farklarıdır.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Yarıçaplar üç katına çıktığında yine sadece bir noktada kesişiyorlar.
2. Durum: Yarıçaplar 3 katı
Eğer her iki durumda da dıştan teğet olsalardı, iki kere iki r artı r eşittir d ve üç kere r artı r eşittir d olurdu ki bu d'nin sıfır olmasını gerektirirdi. Bu mümkün değil.
Aynı şekilde her iki durumda da içten teğet olmaları d'nin yine sıfır olmasını gerektirir. Öyleyse durumlar farklı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
