İç İçe Dubaların Yükseklik Oranı
Yayınlanma:
Şekil 1, Şekil 2 ve Şekil 3'te iç içe konulan özdeş dubalar verilmiştir. Şekillerde bir kısmı görünen ve art arda olan her iki dubanın tabanları arasındaki uzaklık, oluşturulan tüm duba kulelerinde birbirine eşit oluyor.
Şekil 1'deki dubaların oluşturduğu yükseklik Şekil 2'deki dubaların oluşturduğu yüksekliğin $\frac{2}{3}$'üne eşittir.
Buna göre, Şekil 3'teki dubaların oluşturduğu yüksekliğin Şekil 2'deki dubaların oluşturduğu yüksekliğe oranı kaçtır?
A) $\frac{8}{5}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $\frac{4}{3}$ D) $\frac{5}{2}$ E) $\frac{7}{4}$
Soruda görsel içerik var: Üç farklı şekilde (Şekil 1, Şekil 2 ve Şekil 3) iç içe geçmiş turuncu-beyaz trafik dubaları gösterilmektedir. Şekil 1'de 3 duba tabanı görünmektedir (en üstte bir tam duba, altında iki taban). Şekil 2'de 5 duba tabanı görünmektedir. Şekil 3'te ise 9 duba tabanı görünmektedir. Her duba arasındaki mesafe sabit gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün özdeş dubalardan oluşan kulelerin yükseklik oranlarını hesaplayacağız.
Duba Kuleleri Problemi
Şekillere baktığımızda her bir dubanın bir tam boyu olduğunu, üst üste gelen dubaların ise tabanları arasında sabit bir mesafe kaldığını görüyoruz.
Değişkenleri Tanımlayalım:
Bir dubanın tam yüksekliğine h diyelim. Üst üste binen her iki duba arasındaki taban mesafesine ise x diyelim.
Şimdi her bir şeklin toplam yüksekliğini bu değişkenler cinsinden ifade edelim.
Kulelerin Yükseklik Denklemleri
Şekil birde üç duba var. En üstte bir tam duba, altında ise sadece tabanları gözüken iki duba boşluğu var. Yani yüksekliği h artı iki ikstir.
Şekil ikide ise beş duba iç içe geçmiş. Bu da bir tam duba ve dört tane taban mesafesi demektir. Yani h artı dört iks.
Soruda şekil birin yüksekliğinin, şekil ikinin yüksekliğinin üçte ikisine eşit olduğu söylenmiş. Bu eşitliği yazalım.
Denklemi çözmek için her iki tarafı üç ile çarpalım.
Parantezleri dağıttığımızda üç h artı altı iks eşittir iki h artı sekiz iks sonucuna ulaşırız.
Buradan h değerini iks cinsinden iki iks olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
