İç içe çemberler ve teğet üçgeni
Yayınlanma:
81. Aşağıdaki şekilde merkezleri O noktasında bulunan, yarıçap uzunlukları da 1 cm ve 2 cm olan iki çember verilmiştir.
[Görsel: Merkezleri O olan iki eş merkezli çember]
Büyük çember üzerinde alınan herhangi bir A noktasından içteki çembere iki farklı teğet çiziliyor. Bu teğetler büyük çemberi B ve C noktalarında kesiyor. Buna göre, ABC üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? B 2005
A) $4\sqrt{3}$ B) $6\sqrt{3}$ C) $8\sqrt{3}$ D) $2(\sqrt{3}+1)$ E) $3(\sqrt{3}+1)$
Soruda görsel içerik var: İki eş merkezli çember gösterilmiştir. Merkezleri O ile işaretli aynı noktadır. İçteki çemberin yarıçapı 1 cm, dıştakinin yarıçapı 2 cm'dir. Bu görsel iki konsantrik daireyi temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte merkezleri ortak olan iki çemberle ilgili güzel bir geometri sorusu çözeceğiz. Soruda küçük çemberin yarıçapı bir, büyük olanınki ise iki santimetre olarak verilmiş.
İki Çember Arasındaki İlişki
Küçük çemberin yarıçapı: $r = 1$
Büyük çemberin yarıçapı: $R = 2$
Şimdi soruda anlatılan şekli çizelim. Büyük çember üzerinden bir A noktası seçiyoruz ve içteki çembere iki teğet çiziyoruz. Bu teğetler büyük çemberi B ve C noktalarında kesiyor. Oluşan ABC üçgeninin çevresini bulacağız.
Anlamamızı kolaylaştırmak için merkezden teğet noktasına dik indirelim. Bu dikmenin uzunluğu, küçük çemberin yarıçapı olan bir santimetredir.
A noktasını merkeze birleştirdiğimizde, büyük çemberin yarıçapı olan iki santimetrelik uzunluğu elde ederiz.
Burada bir dik üçgen oluşur. Hipotenüs iki birim, dik kenar bir birimdir. Bu, otuz altmış doksan üçgeninin bir özelliğidir.
Dolayısıyla, A köşesindeki yarım açı otuz derecedir. A açısının tamamı ise altmış derece olur.
Aynı mantıkla B ve C köşelerindeki açıların da altmışar derece olduğunu görebiliriz. Bu durumda ABC üçgeni bir eşkenar üçgendir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
