İç İçe Çemberler ve Boyalı Bölge Alanı
Yayınlanma:
Aşağıda O merkezli iç içe iki çember ile bu iki çembere teğet olan M merkezli çember verilmiştir. O merkezli küçük çemberin yarıçapı O merkezli büyük çemberin yarıçapından 4 birim daha az, M merkezli çemberin yarıçapından ise 1 birim daha fazladır. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 28\pi B) 32\pi C) 36\pi D) 39\pi E) 45\pi
Soruda görsel içerik var: A large red circle containing two smaller white circles inside. One white circle is centered at O, and the other is labeled (though the M label is slightly ambiguous in position) as tangent to the two concentric circles. The overall shape shows the area between the two larger concentric circles and the area excluding the smaller third circle within the colored region.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda O merkezli iç içe iki çember ve bunlara teğet olan M merkezli üçünçü bir çember verilmiş.
Çemberlerin Yarıçap İlişkileri
Verilen bilgilere göre, O merkezli küçük çemberin yarıçapına r diyelim.
Küçük çemberin yarıçapı, büyük çemberden 4 birim azmış. O halde büyük çemberin yarıçapı r artı 4 olur.
Aynı zamanda küçük çemberin yarıçapı, M merkezli çemberden 1 birim fazlaymış. Yani M merkezli çemberin yarıçapı r eksi 1'dir.
Şimdi bu çemberlerin birbirine teğet olma durumunu kullanalım. M merkezli çember, O merkezli dıştaki büyük çembere içten, içteki küçük çembere ise dıştan teğettir.
Teğetlik İlişkisi
Merkezler arasındaki mesafe, küçük çembere dıştan teğet olduğu için yarıçaplar toplamıdır. Yani mesafe r artı r eksi 1 eşittir 2 r eksi 1 olur.
Diğer taraftan, M merkezli çember büyük çembere içten teğet olduğu için bu mesafe aynı zamanda yarıçaplar farkına eşittir.
Büyük çemberin yarıçapı r artı 4 idi. Denklemimizi kuralım ve r'yi bulalım.
Parantezi açarsak, r artı 4 eksi r artı 1'den sağ taraf 5 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
