Hedef Tahtası ve Koordinat Sistemi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

1. İki sayı doğrusunun birbirleriyle dik kesişmesiyle oluşan sisteme koordinat sistemi denir. Sayı doğrularının kesişim noktasına başlangıç noktası (orijin), yatay sayı doğrusuna x ekseni, dikey sayı doğrusuna y ekseni denir. Yukarıda bir hedef tahtası ve bu hedef tahtasındaki dairesel şeritlerin vurulmaları durumunda kazandıracağı puanlar verilmiştir. Bu hedef tahtasının üzerine sağdaki gibi orijini hedef tahtasının tam orta noktası olacak şekilde bir koordinat sistemi yerleştiriliyor. Gizem bu hedef tahtasına iki atış yapıyor. 1. atışında; hedeflediği yerin x eksenine göre yansıması olan noktayı vurmuş ve 5 puan kazanmıştır. 2. atışında; hedeflediği yerin 3 birim yukarı ve 5 birim solundaki nokta olan hedef tahtasının tam ortasını vurarak 10 puan kazanmıştır. Eğer Gizem her iki atışında da hedeflediği yeri vursaydı atışlarından hangi puanları alırdı? A) 5 puan 4 puan B) 5 puan 5 puan C) 10 puan 4 puan D) 10 puan 5 puan

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır: solda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış eş merkezli dairelerden oluşan bir hedef tahtası, sağda ise aynı hedef tahtasının bir koordinat sistemi üzerine yerleştirilmiş hali vardır. Koordinat sistemi -10 ile +10 arasındaki değerleri yatay (x) ve dikey (y) eksenlerde gösterir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Efe, seninle birlikte bu harika koordinat sistemi sorusunu adım adım inceleyelim ve çözelim.

Hedef Tahtası ve Koordinat Sistemi

2
Adım 2

İlk olarak hedef tahtasındaki puanlama sistemini inceleyelim. Merkezdeki daire on puan, dışarı doğru gittikçe puanlar birer birer azalıyor.

Puanlama Sistemi:\n- $0 \le d \le 1 \implies 10$ puan\n- $1 < d \le 2 \implies 9$ puan\n- $5 < d \le 6 \implies 5$ puan

3
Adım 3

Birinci atışı ele alalım. Gizem hedeflediği noktanın x eksenine göre yansımasını vurarak beş puan kazanmıştır.

1. Atış Analizi

$$x\text{ eksenine göre yansıma: } (x, y) \rightarrow (x, -y)$$
4
Adım 4

Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında, bu noktanın orijine olan uzaklığı değişmez.

$$d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + (-y)^2}$$
5
Adım 5

Puanlar sadece orijine olan uzaklığa bağlı olduğundan, Gizem hedeflediği yeri vursaydı da yine aynı halkanın içinde kalır ve beş puan alırdı.

6
Adım 6

Şimdi de ikinci atışı inceleyelim. Gizem, hedeflediği noktanın üç birim yukarısı ve beş birim solunu vurmuş ve burası orijin yani sıfıra sıfır noktasıymış.

2. Atış Analizi

Hedeflenen Nokta: $P(x, y)$

7
Adım 7

Beş birim sol x eksi beş, üç birim yukarısı ise y artı üç demektir. Bu nokta tam ortayı yani orijini verdiğine göre denklemlerimizi yazalım.

$$x - 5 = 0$$
$$y + 3 = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir