Halter Kütlesi Problemi
Yayınlanma:
13. Demir bir çubuğun her iki tarafına özdeş disk şeklindeki kütlelerin yerleştirilmesi ile meydana gelen alete "halter" denir. Aşağıdaki görselde kütleleri kilogram cinsinden birer tam sayı olan diskler kullanılarak oluşturulmuş bir halter verilmiştir. Demir çubukla birlikte kütlesi 284 kg olan bu halterde kullanılan disklerden en büyüğünün kütlesi en küçüğünün kütlesinin 3, ortancanın kütlesinin 2 katıdır. Buna göre demir çubuğun kütlesi en az kaç kilogramdır? A) 24 B) 22 C) 20 D) 18
Soruda görsel içerik var: Görselde ortada uzun bir demir çubuk ve çubuğun her iki ucuna simetrik olarak yerleştirilmiş, farklı boyutlarda üçerli disk grupları bulunmaktadır. Her tarafta büyükten küçüğe doğru dizilmiş üç disk mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özge, hadi bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Sorunun Analizi
Halterin toplam kütlesi $284\text{ kg}$ olarak verilmiştir. Bizden demir çubuğun kütlesinin en az kaç kilogram olabileceğini bulmamız isteniyor.
İlk olarak disklerin kütleleri arasındaki ilişkileri belirleyelim. En büyük diskin kütlesi, en küçüğünün üç katı ve ortancanın iki katıdır.
Disk Kütleleri İlişkisi
Rakamlarla kolayca çalışabilmek için, üç ve ikinin en küçük ortak katı olan altı sayısını kullanalım. En büyük diskin kütlesine altı iks deriz.
Böylece en küçük diskin kütlesi de iki iks olur. Tüm kütleler tam sayı olduğuna göre iks de bir pozitif tam sayıdır.
Şimdi halterimizin yapısını görsel olarak inceleyelim. Her iki tarafta da bu üç özdeş diskten birer adet bulunuyor.
Halterin Yapısı
Halterin sadece bir tarafındaki disklerin kütleleri toplamını hesaplayalım.
Halterin her iki tarafında da diskler olduğu için toplam disk kütlesi bu değerin iki katı, yani yirmi iki iks olacaktır.
Demir çubuğun kütlesine de ce diyelim. Halterin toplam kütlesi, disklerin kütlesi ile demir çubuğun kütlesinin toplamıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
