Platform ve İp Problemi
Yayınlanma:
9. Özel olarak tasarlanmış şekildeki tahta platformun her iki tarafına 1'er cm aralıklarla çizgiler çizilmiştir. Bu platformda esnemeyen bir ipin iki ucuna da ağırlıklar bağlanmış ve ağırlıkların hemen hizasında bulunan sayılar çarpılarak bir A sonucu elde edilmiştir. Sağdaki ip 3 cm aşağı çekilip benzer şekilde ağırlıkların hemen hizasında bulunan sayılar çarpılırsa B sonucu elde edilecektir. Her iki tarafta da sayılar yukarıdan aşağıya doğru birer birer artmakta olup sol taraftaki sayılar silinmiştir. 1'in hizasındaki sayı 1'den farklı bir sayı ve B - A = 27 olduğuna göre, tahta platformun soldaki kısmında 1 ile hizalanan sayı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde ahşap bir platform görülmektedir. Her iki dikey kenarında 1'er cm aralıklarla yatay çizgiler ve karşılık gelen sayılar (1'den başlayarak) bulunmaktadır. Sağ tarafta 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları net bir şekilde gösterilmiştir. İpin sol ucu 4. çizgi hizasında, sağ ucu ise 2. çizgi hizasında bir ağırlık ile tutturulmuştur. İpin iki ucu birbirine bağlı ve esnemez yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cemre, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. Öncelikle tahta platformun yapısını anlayalım.
Tahta Platform Problemi
Verilenler:
- İki tarafta da sayılar yukarıdan aşağıya doğru birer birer artmaktadır.
- Sol taraftaki sayılar silinmiştir.
- Sağdaki ip 3 cm aşağı çekildiğinde B sonucu, ilk durumda ise A sonucu elde ediliyor.
- B eksi A esittir yirmi yedi
Görseli incelediğimizde esnemeyen bir ip görüyoruz. Sol uçtaki ağırlık dördün hizasında, sağ uçtaki ağırlık ise ikinin hizasında dengededir.
İpin Konumu ve Sayılar
Sol ağırlık: $4$. çizgi hizasında
Sağ ağırlık: $2$. çizgi hizasında
Sol taraftaki sayıları tanımlayalım. Bir ile hizalanan sayıya x diyelim. Her bir adımda sayılar birer birer arttığı için, sol tarafta birinci hizadaki sayı x ise, ikinci hizadaki sayı x artı bir, üçüncü hizadaki sayı x artı iki ve dördüncü hizadaki sayı x artı üç olur.
İlk durumda sol taraftaki ağırlık dördüncü hizada yani x artı üç değerinde, sağ taraftaki ağırlık ise ikinci hizada yani iki değerindedir.
Bu ifadeyi dağıtırsak, iki x artı altı elde ederiz.
Şimdi sağdaki ipin üç santimetre aşağı çekildiğini düşünelim. İp esnemediği için, sağ uç üç santimetre aşağı indiğinde, sol uç da üç santimetre yukarı çıkacaktır.
İpin Hareketi
- Sağ uç: $3$ cm aşağı iner ($2 \to 2+3 = 5$ olur)
- Sol uç: $3$ cm yukarı çıkar ($4 \to 4-3 = 1$ olur)
Bu durumda, sağdaki ağırlık beşinci hizaya gelirken, soldaki ağırlık birinci hizaya, yani x değerine gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
