Grafiklerin y = 2 Doğrusuna Göre Simetrisi ve İntegral
Yayınlanma:
Grafikler $y = 2$ doğrusuna göre simetriktir.
$$\int_{1}^{3} g(x) dx = 3$$
$$g(3) - g(1) = 2$$
$$\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{3}{2}$$
$$f(4) - f(3) = \frac{3}{2}$$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde y=2 doğrusu üzerinde kesişen iki fonksiyon ( kırmızı renkli f ve mavi renkli g ) gösterilmektedir. f ve g fonksiyonları y=2 doğrusuna göre simetriktir. Fonksiyonlar x=1, x=3 ve x=4 noktalarında tanımlıdır. x=1 noktasında g(1) mavi nokta ile f(1) kırmızı nokta ile, x=3 noktasında kesişim, x=4 noktasında ise f(4) kırmızı nokta ile g(4) mavi nokta ile gösterilmiştir. Grafiğin altında verilen el yazısı notları şunlardır: integralden 1'den 3'e g(x)dx = 3, g(3) - g(1) = 2, integralden 3'ten 4'e f(x)dx = 3/2, f(4) - f(3) = 3/2.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Büşra! Şekildeki f ve g fonksiyonlarının y eşittir iki doğrusuna göre simetrik olduğunu görüyoruz. Bu bilgiyi kullanarak integral bilgilerimizi birleştirelim.
Simetri ve İntegral İliskisi
İki fonksiyon bir doğruya göre simetrikse, bu orta noktanın her yerde o doğru üzerinde olduğu anlamına gelir. Yani f x artı g x bölü iki her zaman ikiye eşittir.
Buradan f x artı g x toplamının her zaman dörde eşit olduğu sonucuna varırız.
Soruda verilen ilk integrali hatırlayalım. Birden üçe kadar g x dx integralinin sonucu üç olarak verilmiş.
Verilen Değerler
Kayıtlı simetri denklemimizi birden üçe kadar entegre edersek, f x'in bu aralıktaki değerini bulabiliriz.
Sağ taraftaki integrali hesaplayalım. Dördün integrali dört x'tir, bunu bire üç sınırlarında değerlendirince on iki eksi dörtten sekiz sonucuna ulaşırız.
g x integralinin üç olduğunu biliyorduk. Yerine yazarsak, birden üçe kadar f x integralini beş olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
