Grafik yardımıyla eşitsizlik çözümü
Yayınlanma:
11. Dik koordinat düzleminde, $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
Buna göre, $\frac{f(x)}{g(x)} \ge 0$ eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-\infty, -4) \cup (3, 4)$
B) $(-4, -1) \cup [0, 3)$
C) $(-\infty, -4) \cup \{0\}$
D) $(-4, 0] \cup [3, 4)$
E) $(-1, 3) \cup [4, \infty)$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $f(x)$ (kırmızı eğri) ve $g(x)$ (mavi eğri) fonksiyonlarının grafikleri bulunmaktadır. Grafik üzerinde $x$ ekseninde -4, -1, 0, 2, 3, 4 noktaları işaretlenmiştir. Fonksiyonların kesiştiği ve eksenleri kestiği noktalar görselleştirilmiştir. $x=2$ değerinde her iki fonksiyonun da aynı tepe noktasına ulaştığı kesikli çizgilerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda bize verilen f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak bir eşitsizliği çözeceğiz.
Eşitsizlik Çözümü İçin Grafik Analizi
İstenen ifade, f x bölü g x ifadesinin sıfırdan büyük veya eşit olduğu aralıklar.
Bu eşitsizliğin sağlanması için pay ve paydanın aynı işarete sahip olması ya da payın sıfır olması gerekir. Tabii g x sıfır olamaz.
Pay ve payda aynı işaretli olmalı → (+/+) veya (-/-)
Önce f x fonksiyonunun yani pembe grafiğin köklerine bakalım. Grafiğin x eksenini kestiği noktalar f x'i sıfır yapar.
Şimdi g x fonksiyonunun yani mavi grafiğin köklerini belirleyelim.
Bu kökleri bir işaret tablosunda sıralayalım: eksi dört, eksi bir, sıfır, üç ve dört.
İşaret Tablosu
| x | -∞ | -4 | -1 | 0 | 3 | 4 | ∞ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | + | 0 | - | - | 0 | + | + | 0 | - | ||
| g(x) | - | 0 | + | 0 | - | - | 0 | + | + | ||
| s/g | - | T | - | T | + | 0 | - | T | + | 0 | - |
Dört noktasından büyük değerler için f negatif, g ise pozitiftir. O halde oran negatiftir.
Tabloyu dikkatlice incelersek, her iki fonksiyonun da aynı işaretli olduğu bölgeleri seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
