Grafik Yardımıyla Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
$[-7, 8]$ aralığında $ rac{f(x)}{g(x)} \leq 0$ eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Soruda görsel içerik var: İki adet grafik ve bir işaret tablosu bulunmaktadır. Üstteki grafik f(x) fonksiyonuna aittir ve x-eksenini -3 ve 4 noktalarında kesmektedir. Alttaki grafik y=g(x) parabolüdür; x-eksenini -2 ve 5 noktalarında keser, tepe noktası y-ekseninin solundadır ve y-eksenini 10 noktasında keser. Bir el yazısı ile oluşturulmuş işaret tablosu f(x) ve g(x)'in köklerini ve işaretlerini göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda f bölü g eşitsizliğini sağlayan tam sayıları bulacağız. Önce grafiklerden faydalanarak fonksiyonların işaretlerini ve köklerini inceleyelim.
İşaret Tablosu ve Eşitsizlik Çözümü
Yukarıdaki f fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, x eksenini kestiği noktanın yani kökünün 4 olduğunu görüyoruz. Sağ tarafında pozitif, sol tarafında ise negatif değerler alıyor.
Şimdi g fonksiyonuna bakalım. g bir parabol ve kökleri eksi 2 ile 5 olarak verilmiş. Kollar aşağı doğru olduğu için kökler arasında pozitif, köklerin dışında ise negatif değerler alır.
Şimdi her iki fonksiyonu tek bir tablo üzerinde birleştirelim. Köklerimiz küçükten büyüğe eksi 2, 4 ve 5'tir.
| x | -7 | -2 | 4 | 5 | 8 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | - | - | 0 | + | + | ||
| g(x) | - | 0 | + | + | 0 | - | |
| f/g | + | Tanımsız | - | 0 | + | Tanımsız | - |
Ortak İşaret Tablosu
İstediğimiz durum f bölü g'nin sıfırdan küçük veya eşit olmasıdır. Tablodan eksi olan ve payı sıfır yapan bölgeleri belirleyelim.
Tabloya göre uygun aralıklar, eksi 2 ile 4 arası ve 5'ten sonrası olacaktır. Dikkat ederseniz eksi 2 ve 5 paydanın kökleri olduğu için bu noktalar çözüme dahil edilemez.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
