Grafik Üzerinden Fonksiyon Eşitsizliklerini Değerlendirme
Yayınlanma:
12. $[0, 7]$ kapalı aralığında tanımlı $f$, $g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
$f(a) > g(a)$ eşitsizliğini sağlayan $4$ tane $a$ tam sayısı vardır.
Buna göre,
I. $f(a) > h(a)$ eşitsizliğini sağlayan $3$ tane $a$ tam sayısı vardır.
II. $h(a) > g(a)$ eşitsizliğini sağlayan $5$ tane $a$ tam sayısı vardır.
III. $g(a) > f(a)$ eşitsizliğini sağlayan $1$ tane $a$ tam sayısı vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve III
B) I ve II
C) II ve III
D) Yalnız II
E) Yalnız I
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $[0, 7]$ aralığında üç farklı fonksiyon grafiği verilmiştir. Kırmızı grafik $(0,0)$ noktasından başlayıp $(7,6)$ noktasına kadar sürekli artan bir doğrudur. Yeşil grafik $(0,6)$ noktasından başlayıp $(7,0)$ noktasına kadar azalan bir eğridir. Mavi grafik $(0,0)$ noktasından başlayıp $(7,6)$ noktasına ulaşan, $(4,4)$ civarında diğer grafiklerle kesişen bir eğridir. x-ekseni üzerinde $2$, $4$, $6$ ve $7$ noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, bu grafikte verilen fonksıyonları inceleyerek önermelerin doğruluğunu adım adım kontrol edelim.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Soruda f a büyüktür g a eşitsizliğini sağlayan dört tane tam sayı olduğu söylenmiş. Grafiğe baktığımızda yeşil olan f, kırmızı olan ise g fonksiyonudur. Yeşil grafiğin kırmızıdan üstte olduğu bölge sıfır ile dört aralığıdır.
f(a) > g(a) için Yeşil Eğri > Kırmızı Eğri
Bu aralıktaki tam sayılar sıfır, bir, iki ve üçtür. Toplamda dört adet sayı olduğu için grafikteki kesişim noktalarının yerlerini doğrulamış oluyoruz. Şimdi önermelere geçelim.
Birinci önermede f a büyüktür h a eşitsizliğini sağlayan üç tam sayı olduğu söyleniyor. f yeşil, h ise mavi eğridir. Yeşilin maviden üstte olduğu bölgeyi inceleyelim.
I. Önerme: f(a) > h(a)
Yeşil eğri, mavi eğrinin üstünde olmalı.
Grafiğe göre yeşil eğri, sıfır ile yaklaşık bir buçuk arasındaki değerlerde mavi eğrinin üstündedir. Bu aralıktaki tam sayılar sadece sıfır ve birdir. Yani sadece iki tane tam sayı vardır.
Önerme üç tane dediği için birinci ifade yanlıştır.
❌ I. Önerme Yanlış
İkinci önermede h a büyüktür g a eşitsizliğini sağlayan beş tam sayı olduğu söylenmiş. Mavi eğrinin kırmızı eğriden üstte olduğu bölgeye bakalım.
II. Önerme: h(a) > g(a)
Mavi eğri, kırmızı eğrinin üstünde olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
