Grafik Üzerinde Fonksiyon İşlemleri
Yayınlanma:
14. Aşağıdaki şekilde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği ile $y = x$ doğrusu verilmiştir. (3,0) noktasında bulunan bir robot süpürge eksenlere paralel olacak biçimde kırmızı renkli yolu izleyerek (0,5) noktasına ulaşacaktır. Buna göre robot süpürgenin aldığı yol aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) $f(f(3))$ B) $f(3) + f^{-1}(5)$ C) $3f(3) - 3$ D) $3f^{-1}(5) - 3$ E) $5 \cdot f^{-1}(5) - f(3)$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=x$ doğrusu ve bir $f(x)$ eğrisi çizilmiştir. $(3,0)$ noktasında başlayan bir süpürge, $x=3$ dikeyinden $f(3)$ seviyesine çıkar, oradan yatay olarak $y=f(3)$ seviyesinde $y=x$ doğrusuna çarpar, tekrar dikey olarak $y=5$ seviyesine ulaşır ve yatay olarak $x=f^{-1}(5)$ noktasına ulaşır. Yollar kırmızı çizgilerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilan, bu soruda robot süpürgenin takip ettiği kırmızı yolun uzunluğunu fonksiyonlar yardımıyla ifade edeceğiz.
Fonksiyon Grafiği ve Alınan Yol
Önce robotun hareketine bakalım. Üç sıfır noktasından başlıyor ve dikey bir hareketle yukarı çıkıyor.
Robot, x eşittir üç noktasından f fonksiyonunun üzerine kadar çıkıyor. Bu dikey yolun boyu, fonksiyonun üçteki değeridir, yani f üç kadardır.
İkinci adımda robot sağa doğru yatay hareket ediyor ve ye şittir iks doğrusuna değiyor.
Y eşittir iks doğrusu üzerindeki her noktanın apsisi ordinatına eşittir. Burada y değeri f üç olduğu için, ulaştığı noktanın iks değeri de f üç olacaktır.
Yani yatayda gittiği bu mesafe, yeni iks değeri ile eski iks değeri arasındaki farktır. Bu da f üç eksi üç birim eder.
Üçüncü adımda robot tekrar f fonksiyonuna değene kadar dikey olarak yukarı çıkıyor.
Bulunduğumuz iks değeri f üçtür. Fonksiyonun bu noktadaki ordinatı f içinde f üç olur. Aradaki fark ise f f üç eksi f üç kadardır.
Ancak grafiğe dikkatli bakarsak, robotun son dikey çizgisi beş değerine ulaşıyor. Yani f f üç, aslında beşe eşittir.
Buradan f üç değerini çekmek için ters fonksiyonu kullanırsak, f üç eşittir f'in tersinde beş olur.
Buna göre üçüncü dikey yolumuz, beş eksi f üç birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
