Grafiği Verilen Fonksiyonun Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
14.
Grafiği verilen $f(x)$ fonksiyonuna göre
$x \cdot f(x) < 0$
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-3, 0)$
B) $(0, 2)$
C) $(-\infty, 3)$
D) $(2, \infty)$
E) $(-3, 0) \cup (0, 2)$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonuna ait bir eğri bulunmaktadır. Eğri, x eksenini $x=-3$ ve $x=2$ noktalarında kesmektedir. Fonksiyon $x$ ekseninin altında kaldığı bölgeler ve üstünde kaldığı bölgeler işaret incelemesi yapılarak belirlenmelidir. $O$ orijin noktasını işaret eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün grafik okuma ve eşitsizlik çözümü içeren güzel bir sorumuz var. Soruda verilen grafiğe göre, x çarpı f x küçüktür sıfır eşitsizliğinin çözüm kümesini bulacağız.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlikler
Eşitsizliğimizi incelediğimizde iki çarpan görüyoruz. Bunlardan biri x, diğeri ise f x fonksiyonu. Bu çarpımın negatif olması için çarpanların zıt işaretli olması gerekir.
Tablo yöntemini kullanmak için önce kökleri belirleyelim. x çarpanının kökü zaten sıfırdır. f x in kökleri ise grafiğin x eksenini kestiği noktalardır.
Köklerin Bulunması
Grafiğe baktığımızda fonksiyonun x eksenini eksi üç ve iki noktalarında kestiğini görüyoruz.
Bulduğumuz bu kökleri bir işaret tablosunda küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Eksi üç, sıfır ve iki.
İşaret Tablosu
| x | -∞ | -3 | 0 | 2 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | - | - | 0 | + | + | ||
| f(x) | - | 0 | + | + | 0 | - | |
| x ∙ f(x) | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
Şimdi f x in işaretlerini inceleyelim. İkiden büyük değerler için grafik x ekseninin altında, yani negatiftir. Sıfır ile iki arasında grafik yukarıda, yani pozitiftir. Eksi üç ile sıfır arasında yine yukarıda pozitif, eksi üçten küçük değerlerde ise negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
