Gezegen Çevresindeki Parçacıkların Hareket Nicelikleri
Yayınlanma:
76. Bir gezegenin halkaları kendi yörüngelerinde dolanan birçok parçacıktan oluşmuştur. Şekilde bu gezegenin etrafında dolanan özdeş K ve M parçacıklarından gezegene daha yakın bir yörüngedeki K parçacığı ile daha uzak bir yörüngedeki M parçacığının konumları gösterilmiştir. K ve M parçacıklarının yörüngeleri çembersel kabul edilmiştir. Buna göre K parçacığının aşağıdaki niceliklerinden hangisi M parçacığınkinden daha küçüktür? A) Çizgisel sürati B) Yörünge periyodu C) Açısal sürati D) Merkezcil ivmesinin büyüklüğü E) Gezegenin uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü
Soruda görsel içerik var: Gezegen resmi ve çevresindeki halka düzlemi gösterilmektedir. Halkanın sol tarafında 'K' ile işaretlenmiş bir nokta, sağ tarafında 'M' ile işaretlenmiş bir nokta bulunmaktadır. K noktası gezegene daha yakın, M noktası ise daha uzaktır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ela, bu soruda bir gezegenin halkalarında dolanan özdeş K ve M parçacıklarının hareket özelliklerini karşılaştıracağız.
Gezegen Etrafındaki Hareket
* K parçacığı gezegene daha yakın.
* M parçacığı gezegene daha uzak.
K ve M parçacıklarının yörünge yarıçaplarını belirleyelim. K parçacığının yarıçapına r alt indis K, M parçacığının yarıçapına ise r alt indis M diyelim. Şekilden görüyoruz ki r alt indis K, r alt indis M'den küçüktür.
Gezegenin kütlesine büyük M diyelim. Kütle çekim kuvveti, merkezcil kuvvete eşittir. Bu eşitlikten çizgisel sürati veren ifadeyi türetirsek, v eşittir kök içinde G çarpı büyük M bölü r olur.
Burada hızın karesinin yarıçap ile ters orantılı olduğunu görüyoruz. Yani merkeze yakın olan parçacığın çizgisel sürati daha büyüktür. Bu durumda K'nın sürati M'den büyüktür.
A seçeneği çizgisel sürat diyor, fakat K'nın sürati daha büyük olduğu için bu doğru cevap değil. Şimdi B seçeneğindeki yörünge periyoduna bakalım. Kepler'in üçüncü kanununa göre, periyodun karesi yarıçapın küpü ile doğru orantılıdır.
Yani yarıçap azaldıkça periyot da azalır. K parçacığı merkeze daha yakın olduğu için periyodu daha küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
