Gerçel Sayıların Sıralanması

Merhaba Zekiye, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda a sayısının eksi bir, sıfır ve bir sayılarından farklı bir gerçel sayı olduğu verilmiş.

Bu kümenin elemanları küçükten büyüğe sıralandığında hangi elemanın hiçbir zaman en büyük değeri alamayacağını bulmak istiyoruz.

Farklı bölgelerdeki a değerleri için bu elemanların nasıl davrandığını inceleyelim. Sayı doğrusunu kritik noktalar olan eksi bir, sıfır ve bire göre dört farklı bölgeye ayıralım.

İlk olarak, a'nın birden büyük olduğu durumu inceleyelim. Kolaylık olması için a'yı iki seçelim.

Şimdi a eşittir iki için kümenin elemanlarının değerlerini tek tek hesaplayalım.

Gördüğümüz gibi, bu durumda en büyük eleman sekiz ile a küp olmaktadır. Demek ki a küp en büyük değer alabilir, yani a şıkkını eliyoruz.

İkinci olarak, a'nın sıfır ile bir aralığında olduğu durumu inceleyelim. Test değeri olarak a'yı sıfır virgul beş, yani bir bölü iki alalım.

Bu durumda elemanlarımızı hesaplarsak, kuvvetler küçüldükçe değerlerin nasıl değiştiğini görebiliriz.

Burada en büyük değer sıfır virgul beş ile a'nın kendisine ait olur. Dolayısıyla, a elemanı da en büyük değeri alabilir. C şıkkını eliyoruz.

Şimdi de negatif bölgelere geçelim. Üçüncü durum olarak a'yı eksi bir ile sıfır arasında seçelim. Örnek olarak a eşittir eksi bir bölü iki olsun.

Bu değerleri yerlerine koyduğumuzda, eksi bir bölü a ifadesinin artı ikiye eşit olduğunu görürüz.