Gerçel Sayıların Sıralaması
Yayınlanma:
3. $a, b, c \in \mathbb{R}$
$a^3 \cdot b^2 \cdot c^7 < 0$
$|a| > a$
$b > b^2$
Yukarıda verilen ifadelere göre, $\frac{a}{b}, a \cdot b$ ve $c$ gerçel sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $c > a \cdot b > \frac{a}{b}$
B) $c > \frac{a}{b} > a \cdot b$
C) $\frac{a}{b} > c > a \cdot b$
D) $a \cdot b > c > \frac{a}{b}$
E) $a \cdot b > \frac{a}{b} > c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sla, bu eşitsizlik sorusunu verilen koşulları dikkatlice kullanarak adım adım çözelim.
Verilen Koşulları İnceleyelim
Mutlak değer ifadesi bize a sayısının pozitif olduğunu söylüyor. Çünkü mutlak değer a'ya eşitse, a sıfırdan büyük ya da eşit olmalıdır.
Birinci koşula geri dönelim. b kare her zaman negatif olmayan bir sayıdır. c üzeri yedi ise c ile aynı işarete sahiptir.
Çünkü $b^2\ge 0$ ve $c^7$ ile $c$ aynı işaretlidir.
Çarpım negatif olduğuna göre negatifliği oluşturan ifade c olmalıdır. Ayrıca a sıfır olamaz, yoksa çarpım sıfır olurdu.
Şimdi üçüncü koşulu inceleyelim ve b hakkında bilgi çıkaralım.
b Sayısının İşareti
Eşitsizliği bir tarafa toplayalım.
b ortak çarpanını alırsak b çarpı bir eksi b elde ederiz.
Bir çarpımın pozitif olması için iki çarpanın da pozitif olması gerekir. Buradan b sıfırdan büyük ve birden küçük çıkar.
Özellikle bizim için önemli olan sonuç, b'nin pozitif olmasıdır.
Artık tüm sayıların işaretlerini biliyoruz. Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim.
İşaret Analizi
| Değişken | İşaret |
|---|---|
| $a$ | Pozitif |
| $b$ | Pozitif |
| $c$ | Negatif |
Birinci seçenek c büyüktür a çarpı b büyüktür a bölü b diyor.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
