Gerçel Sayı Doğrusunda Eşitsizlikler
Yayınlanma:
6. Aşağıda gerçel sayı doğrusunda X, Y ve Z değerleri gösterilmiştir.
[Sayı doğrusu görseli]
Buna göre,
I. $X^2 - X < 0$
II. $X \cdot Y + X \cdot Z > 0$
III. $(Z - Y) \cdot (Y - X) < 0$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde -2, -1, 0, 1, 2 tam sayı işaretleri bulunmaktadır. Z noktası -2 ile -1 arasında, X noktası -1 ile 0 arasında, Y noktası ise 0 ile 1 arasında yer almaktadır. Bu noktalar işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melih, bu soruda sayı doğrusu üzerindeki X, Y ve Z değerlerinin aralıklarını belirleyip verilen üç öncülü adım adım inceleyeceğiz.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlikler
Sayı doğrusunu incelediğimizde her bir noktanın hangi ardışık tam sayılar arasında yer aldığını görebiliriz.
Buna göre Z sayısı eksi iki ile eksi bir arasında, X sayısı eksi bir ile sıfır arasında, Y sayısı ise sıfır ile bir arasındadır.
Ayrıca sayıların sıralaması soldan sağa Z küçüktür X, o da küçüktür sıfır, o da küçüktür Y şeklindedir.
Şimdi birinci öncülü ele alalım. x kare eksi x ifadesinin sıfırdan küçük olup olmadığı soruluyor.
I. Öncülün İncelenmesi
Bu ifadeyi x parantezine alırsak x çarpı x eksi bir elde ederiz.
x sayısı eksi bir ile sıfır arasında olduğundan negatiftir. x eksi bir terimi de eksi birden daha küçüktür, yani o da negatiftir.
$-1 < X < 0 \implies X < 0$ ve $X - 1 < 0$
İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından x kare eksi x daima sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla birinci öncül yanlıştır.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. x çarpı y artı x çarpı z ifadesinin sıfırdan büyük olduğu söylenmiş.
II. Öncülün İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
