Gerçel Sayıların Sayı Doğrusundaki Yerleri
Yayınlanma:
14. a ve b gerçel sayıları için $a^3$, $a^2 · b$ ve $a-b$ ifadelerinin sayı doğrusundaki yerleri aşağıdaki gibidir. Buna göre a ve b sayılarının sayı doğrusundaki yerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) a, b, 0 B) a, 0, b C) b, 0, a D) 0, a, b E) 0, b, a
Soruda görsel içerik var: Soru bir ana sayı doğrusu göstermektedir ve üzerinde soldan sağa doğru $a^3$, $a^2 · b$ ve $a-b$ noktaları işaretlenmiştir. Seçeneklerde (A, B, C, D, E) ise $a$, $b$ ve $0$ değerlerinin farklı sayı doğrusu üzerindeki dizilimleri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şevhat, hadi bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşitsizlikler ve Sayı Doğrusu
Sayı doğrusuna baktığımızda üç ifadenin sıralamasını görebiliyoruz. Soldan sağa doğru bir sıralama yapalım.
İlk olarak a küp küçüktür a kare çarpı b kısmına odaklanalım.
Burada a kare her zaman pozitif veya sıfırdır. a sıfır olsaydı ifadeler birbirine eşit olurdu, bu yüzden a sıfırdan farklıdır. Her iki tarafı a kareye bölelim.
Şimdi sağ taraftaki eşitsizliğe bakalım. a kare çarpı b, a eksi b den küçüktür.
Ayrıca a küp en solda olduğu için a sayısının işaretini belirlemeye çalışalım. Eğer a pozitif olsaydı, a küçüktür b olduğu için b de pozitif olurdu.
Durum 1: $a > 0$ ise $b > a > 0$ olur.
Fakat a ve b pozitif olsaydı, a eksi b negatif bir sayı olurdu. Oysa sayı doğrusunda a eksi b en sağda, yani en büyük değer. Bu bir çelişki yaratır.
Bu durumda a nın negatif olması gerektiğini anlıyoruz. Sıfırdan küçük bir a değeri seçelim.
İşaret Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
