Gerçel Sayılarda Eşitsizlikler ve Sayı Doğrusu Analizi
Yayınlanma:
4. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere $\frac{a + b}{b}$ ve $\frac{a + c}{c}$ rasyonel sayılarının konumları aşağıdaki sayı doğrusunda verilmiştir.
[Sayı doğrusu görseli: $\frac{a + b}{b}$ değeri (-1, 0) aralığında, $\frac{a + c}{c}$ değeri (1, 2) aralığındadır.]
Buna göre
I. $a \cdot b \cdot c < 0$ ise $a + b + c > 0$
II. $a \cdot b \cdot c > 0$ ise $b + c < 0$
III. $b \cdot c < 0$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Yatay bir sayı doğrusu (-1, 0, 1, 2 işaretli). İki nokta pembe ile işaretlenmiştir: birincisi (-1, 0) arasında olup $\frac{a + b}{b}$ değerini, ikincisi (1, 2) arasında olup $\frac{a + c}{c}$ değerini temsil eder. Aşağı doğru yönelen oklar bu konumlardan bu kesirlere işaret eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sahd, bu soruda sayı doğrusu üzerindeki rasyonel ifadelerden yola çıkarak a, b ve c sayılarının işaretlerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini inceleyeceğiz.
Sayı Doğrusu Analizi
Sayı doğrusuna baktığımızda ilk rasyonel ifademiz olan a artı b bölü b'nin eksi bir ile sıfır arasında olduğunu görüyoruz.
Bu ifadeyi ayırarak yazalım. a bölü b artı b bölü b, yani a bölü b artı bir olur.
Eşitsizliğin her tarafından bir çıkarırsak, a bölü b'nin eksi iki ile eksi bir arasında olduğunu buluruz. Bu bize a ve b'nin zıt işaretli olduğunu söyler.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. a artı c bölü c ifadesi bir ile iki arasındadır.
Bunu da ayırırsak a bölü c artı bir elde ederiz.
Her taraftan bir çıkarınca a bölü c'nin sıfır ile bir arasında olduğu görülür. Yani a ve c aynı işaretlidir.
Elde ettiğimiz bilgileri özetleyelim. a bölü b eksi bir ile eksi iki arasındaysa, mutlak değerce a, b'den büyüktür ve işaretleri terstir.
Elde Edilen Bağıntılar
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
