Gerçel Sayılarda Eşitsizlikler Sorusu
Yayınlanma:
m ve n sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere
$m < n$
$n^2 < m^2$
olduğunagöre
I. $n + m < 0$
II. $n \cdot m > 0$
III. $\frac{1}{n} - \frac{1}{m} < 0$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Soru metni üzerinde elle yazılmış notlar bulunmaktadır. '$m < n$' ve '$n^2 < m^2$' ifadelerini içeren bir elipsoid ve yan tarafında '0 < m < n', 'm < 0 < n', 'm < n < 0' gibi durum analizleri el yazısı ile yazılmıştır. Bu notlar öğrencinin soru çözüm sürecini yansıtmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, m ve n sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere verilen eşitsizlikleri inceleyerek hangilerinin her zaman doğru olduğunu bulalım.
Eşitsizlik Analizi
Elimizde iki temel bilgi var: m küçüktür n ve n kare küçüktür m kare.
n kare küçüktür m kare ifadesini yorumlayalım. Bu durum, m'nin mutlak değerinin n'nin mutlak değerinden büyük olduğu anlamına gelir.
Peki, m küçüktür n iken mutlak değerce m nasıl daha büyük olabilir? Bu iki durumda mümkündür.
1. Durum: $m < 0 < n$ ve $|m| > n$
2. Durum: $m < n < 0$ ve $|m| > |n|$
Birinci duruma örnek olarak m eşittir eksi üç, n eşittir iki verelim. İkinci duruma ise m eşittir eksi beş, n eşittir eksi iki verelim. Her iki durumda da m küçüktür n ve m'nin karesi n'nin karesinden büyüktür.
Örnek değerler:
- Durum 1: $m=-3, n=2$
- Durum 2: $m=-5, n=-2$
Şimdi birinci öncülü inceleyelim: n artı m sıfırdan küçük müdür? Her iki durumda da m negatif ve mutlak değerce n'den daha büyüktür. Bu yüzden toplamları her zaman negatiftir. Birinci öncül doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
