Gerçel Sayılarda Eşitsizlikler
Yayınlanma:
2. $x$, $y$ ve $z$ gerçel sayılardır.
$$x^2 > y^2 > z^2$$
$$x \cdot y > 0$$
$$z > |x| + y$$
olduğuna göre,
I. $x + y < 0$
II. $x + z < 0$
III. $y \cdot z > 0$
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Havva, seninle birlikte bu mutlak değer ve eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.
Eşitsizlik ve İşaret Analizi
Elimizde üç tane veri var. İlk olarak x kare büyüktür y kare, o da büyüktür z kare ifadesine bakalım. Bu bize mutlak değerce bir sıralama verir.
İkinci verimiz x çarpı y'nin sıfırdan büyük olması. Bu, x ve y'nin işaretlerinin aynı olduğu anlamına gelir. Yani ya ikisi de pozitif, ya da ikisi de negatiftir.
x \text{ ve } y \text{ aynı işaretli.}
Üçüncü ve en kritik verimiz ise z büyüktür, x'in mutlak değeri artı y eşitsizliği.
Şimdi x ve y'nin pozitif olduğunu varsayalım. Eğer x ve y pozitifse, mutlak değer x dışarıya aynen çıkar.
Bu durumda eşitsizliğimiz z büyüktür x artı y halini alır.
Ancak ilk baştaki mutlak değer sıralamamızı hatırlayalım. Mutlak değer x, mutlak değer z'den büyüktü.
Eğer x, y ve z pozitif sayılar olsaydı, x artı y toplamı kesinlikle z'den büyük olurdu. Bu durum z büyüktür x artı y ifadesiyle çelişir. Dolayısıyla x ve y pozitif olamaz.
O halde tek bir ihtimal kalıyor: x ve y değerleri kesinlikle negatiftir.
Şimdi ulaştığımız sonuçları düzenleyelim ve öncülleri inceleyelim.
Analiz Sonuçları
Birinci öncüle bakalım: x artı y küçüktür sıfır. x ve y'nin her ikisinin de negatif olduğunu bulmuştuk.
I. x + y < 0
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
