Gerçel Sayılarda Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, $a > a \cdot b > 0 > a \cdot c$ eşitsizliğini sağlayan a, b ve c sayıları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $a=\frac{1}{2}$, $b=\frac{1}{2}$, $c=-3$
B) $a=1$, $b=2$, $c=-1$
C) $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $c=-2$
D) $a=\frac{1}{3}$, $b=5$, $c=-7$
E) $a=\frac{-1}{2}$, $b=-3$, $c=4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhabalar, bu soruda verilen eşitsizliği inceleyerek a, b ve c sayılarının işaretlerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini belirleyeceğiz.
Eşitsizlik Analizi
Öncelikle bize verilen ana eşitsizliği buraya yazalım.
İlk olarak a çarpı b büyüktür sıfır kısmına odaklanalım. İki sayının çarpımı pozitifse, bu sayılar aynı işaretli olmalıdır.
a ve b aynı işaretlidir.
Şimdi a büyüktür a çarpı b kısmını inceleyelim. Burada a'nın pozitif veya negatif olma durumlarını değerlendirmeliyiz.
Diyelim ki a pozitif olsun. Bu durumda eşitsizliğin her iki tarafını a'ya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirmez.
Durum 1: $a > 0$ ise
a ve b'nin aynı işaretli olduğunu biliyorduk. Dolayısıyla a pozitifse b de pozitif olmalıdır. Bu da b'nin sıfır ile bir arasında olduğu anlamına gelir.
Peki ya a negatif olsaydı? Negatif bir sayıya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştireceği için bir küçüktür b sonucuna ulaşırdık.
Durum 2: $a < 0$ ise
Ancak a negatifse b de negatif olmalıydı. b hem birden büyük hem de negatif olamayacağı için bu durum imkansızdır.
Bu durum imkansızdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
