Gerçel Sayılarda Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Müberra, bu güzel AYT sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda x ve y gerçel sayıları için verilmiş bir eşitsizlik zinciri var ve buna göre verilen öncüllerden hangilerinin doğru olduğunu bulmamız isteniyor.

Bu eşitsizliği iki farklı parça halinde ele alıp inceleyelim. İlk olarak sol taraftaki eşitsizliğe odaklanalım.

İşlem kolaylığı sağlamak için x çarpı y ifadesine a diyelim. Bu durumda sol taraf a'nın karesi olur.

Karesi kendisinden küçük olan sayıların sıfır ile bir arasında olduğunu biliyoruz. Yani a değeri sıfır ile bir arasındadır.

Şimdi a yerine tekrar x çarpı y yazalım. Böylece sıfır küçüktür x çarpı y, o da küçüktür bir elde ederiz.

Harika! Buradan x çarpı y değerinin birden küçük olduğu doğrudan anlaşılıyor. Yani üçüncü öncülümüz kesinlikle doğrudur.

Üçüncü öncülü yeşil renkle vurgulayalım ve aklımızda tutalım.

Şimdi de eşitsizliğin ikinci kısmını, yani sağ tarafı inceleyelim.

Tüm terimleri sağ tarafta toplayalım. Sol taraf sıfır olur ve x kare y eksi x y büyüktür sıfır elde ederiz.

Bu ifadeyi ortak çarpan parantezine almak için x çarpı y parantezinde yazalım.

İlk kısımda x çarpı y ifadesinin sıfırdan büyük olduğunu, yani pozitif olduğunu bulmuştuk.

Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı olan x çarpı y değerine bölersek, eşitsizlik yön değiştirmez ve x eksi bir büyüktür sıfır kalır.