Eşitsizlik Problemi
Yayınlanma:
Buna göre,
$$\frac{f(x+1)}{x^2-25} < 0$$
eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayıların toplamı kaçtır?
A) -3 B) -6 C) -7 D) -10 E) -15
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik $x = -2$ noktasında x-eksenine teğettir (yerel minimum) ve $x = 4$ noktasında x-eksenini keser. Ayrıca x-ekseni üzerinde 1, 2, 3 işaretleri manuel olarak eklenmiştir. Fonksiyonun grafiği $y$ eksenini pozitif bir değerde kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar, bu dersimizde grafiği verilen fonksiyon yardımıyla bir eşitsizlik sorusu çözeceğiz. Öncelikle grafikten elde edebileceğimiz bilgileri inceleyelim.
f(x) Fonksiyonunun Kökleri
Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun x eksenini eksi iki noktasında teğet olarak kestiğini görüyoruz. Yani eksi iki, çift katlı bir köktür. Dört noktasında ise kesip geçtiği için tek katlı bir köktür.
Ayrıca fonksiyonun baş katsayısının işaretine bakalım. Grafik sağ uçta aşağı doğru gittiği için, f fonksiyonunun baş katsayısı negatiftir. Bunu da not edelim.
Şimdi bizden istenen eşitsizliğe geçelim. Pay kısmında f parantezinde x artı bir ifadesi yer alıyor.
f(x+1) ve Payda Köklerinin Bulunması
f parantezinde x artı bir ifadesinin köklerini bulmak için, f'in orijinal köklerini x artı bire eşitleyelim. İlk olarak x artı bir eşittir eksi iki diyoruz.
İkinci olarak, x artı bir eşittir dört diyoruz. Buradan x değerini üç olarak buluruz ve bu tek katlı köktür.
Şimdi de paydadaki x kare eksi yirmi beş ifadesinin köklerini bulalım. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimizde kökler eksi beş ve artı beş olarak elde edilir. Bunlar da tek katlı köklerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
