Gerçel Sayılarda Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
7. x ve y gerçel sayıları için $(|x| + x) \cdot (y - |y|) < 0$ olduğu biliniyor. Buna göre, I. $x - y < 0$ II. $(x+3)(y-1) < 0$ III. $x + y > 0$ ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, bu soruda mutlak değerli ifadeler içeren bir eşitsizliği analiz ederek hangi öncüllerin her zaman doğru olduğunu bulacağız.
Mutlak Değer ve Eşitsizlikler
Bize verilen ana eşitsizliği buraya yazalım: Mutlak değer x artı x, çarpı, y eksi mutlak değer y, küçüktür sıfır.
Çarpımın sonucunun negatif olması için çarpanların zıt işaretli olması ve hiçbirinin sıfır olmaması gerekir. Şimdi çarpanları tek tek inceleyelim.
İlk çarpan olan mutlak değer x artı x ifadesine bakalım. Mutlak değer x her zaman eksi x'ten büyük veya eşittir.
Eğer x sıfır veya negatif olsaydı, bu toplam sıfır olurdu. Ancak çarpım sıfırdan küçük olduğu için bu ifade sıfır olamaz, pozitif olmalıdır.
Dolayısıyla, x sayısının kesinlikle pozitif olduğunu bulduk.
Şimdi ikinci çarpanı, yani y eksi mutlak değer y ifadesini ele alalım. Bir sayıdan mutlak değerini çıkardığımızda sonuç asla pozitif olamaz.
Çarpımın negatif çıkması için, ilk çarpan pozitif olduğundan bu ikinci çarpanın negatif olması şarttır.
Bir sayının mutlak değerinden küçük olması için o sayının negatif olması gerekir. Yani y küçüktür sıfır sonucuna ulaşıyoruz.
Özetle elimizdeki kesin bilgiler şunlar: x pozitif bir sayı, y ise negatif bir sayıdır.
Elde Edilen Bilgiler
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
