Gerçel Sayılarda Eşitsizlik sorusu
Yayınlanma:
1. m ve n gerçel sayılar olmak üzere, $sqrt{6-x} < 1$ $sqrt{x-m} < n$ eşitsizliklerinden birincisini sağlayıp ikincisini sağlamayan yalnızca bir x değeri ve ikincisini sağlayıp birincisini sağlamayan da yalnızca bir x değeri bulunuyor. Buna göre m $cdot$ n çarpımı kaçtır? A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, bu soruda bize verilen iki eşitsizlik kümesi arasındaki ilişkiyi inceleyerek m ve n değerlerini bulacağız.
Eşitsizlik Sistemleri
Öncelikle birinci eşitsizliği inceleyelim. Karekök altı eksi x, birden küçük verilmiş.
Bir kareköklü ifadenin tanımlı olması için kök içindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Yani, altı eksi x büyük eşittir sıfır olmalıdır.
Buradan x'in 6'dan küçük veya eşit olması gerektiğini buluruz.
Şimdi eşitsizliğin her iki yanının karesini alalım. Altı eksi x, birden küçüktür.
Buradan x'in 5'ten büyük olduğu sonucuna ulaşırız.
Sonuç olarak birinci eşitsizliğin çözüm kümesi 5 ile 6 aralığıdır. 6 dahil, 5 dahil değildir.
Şimdi ikinci eşitsizliğe bakalım. Karekök x eksi m, n'den küçüktür.
İkinci Eşitsizlik
Benzer şekilde, kök içini tanımlı yapan x, m'den büyük eşittir şartını ve her iki yanın karesini alarak x eksi m küçüktür n kare şartını yazalım.
Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde, x'in değeri m ile m artı n kare arasında olmalıdır. m dahil, m artı n kare dahil değil.
Soruda çok önemli bir detay var. Birinciyi sağlayıp ikinciyi sağlamayan sadece bir tam sayı x değeri; ikinciyi sağlayıp birinciyi sağlamayan da sadece bir tane tam sayı x değeri varmış.
Kümelerin Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
