Gerçel Sayılarda Eşitsizlik Özellikleri
Yayınlanma:
$x$ ve $y$ gerçel sayı olmak üzere,
$-4 \le x < 3$
$-3 < y \le 5$
olduğuna göre
I. $0 \le x^2 \le 16$
II. $-27 < y^3 \le 125$
III. $-1 \le x^2 + 2x < 15$
eşitsizliklerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda x ve y gerçel sayıları için verilen aralıkları kullanarak üç farklı ifadenin doğruluğunu inceleyeceğiz.
Eşitsizlik Analizi
Önce verilerimizi yazalım. x, eksi dört ile üç arasında ve eksi dört dahil. y ise eksi üç ile beş arasında ve beş dahil.
Birinci öncül ile başlayalım: x kare ifadesinin aralığını bulmamız isteniyor.
I. $0 \le x^2 \le 16$
Eğer bir sayının aralığı hem negatif hem pozitif değerleri kapsıyorsa, yani içinde sıfır varsa, o sayının karesi en az sıfır olabilir.
Sınır değerlerin karelerine bakalım: Eksi dördün karesi on altı, üçün karesi ise dokuzdur. En büyük değer dâhil olduğu için on altı olacaktır.
Bu durumda x kare, sıfır ile on altı arasındadır ve her iki uç da dâhildir. Yani birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle bakalım: y küp ifadesi için eksi yirmi yedi küçüktür y küp, küçük eşittir yüz yirmi beş denmiş.
II. $-27 < y^3 \le 125$
Tek kuvvetlerde, yani y küpte, sınırların küplerini almamız yeterlidir. Eksi üçün küpü eksi yirmi yedi, beşin küpü ise yüz yirmi beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
